(2x+1)^2=2x+1 шешу

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 2 x + 1$$

x мәнін табыңыз

$$x=0$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

\left(2x+1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$4x^{2}+4x+1=2x+1$$

Екі жағынан да 2x мәнін қысқартыңыз.

$$4x^{2}+4x+1-2x=1$$

4x және -2x мәндерін қоссаңыз, 2x мәні шығады.

$$4x^{2}+2x+1=1$$

Екі жағынан да 1 мәнін қысқартыңыз.

$$4x^{2}+2x+1-1=0$$

0 мәнін алу үшін, 1 мәнінен 1 мәнін алып тастаңыз.

$$4x^{2}+2x=0$$

x ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(4x+2\right)=0$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x=0 және 4x+2=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

\left(2x+1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$4x^{2}+4x+1=2x+1$$

Екі жағынан да 2x мәнін қысқартыңыз.

$$4x^{2}+4x+1-2x=1$$

4x және -2x мәндерін қоссаңыз, 2x мәні шығады.

$$4x^{2}+2x+1=1$$

Екі жағынан да 1 мәнін қысқартыңыз.

$$4x^{2}+2x+1-1=0$$

0 мәнін алу үшін, 1 мәнінен 1 мәнін алып тастаңыз.

$$4x^{2}+2x=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 4 санын a мәніне, 2 санын b мәніне және 0 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\times 4}$$

2^{2} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±2}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±2}{8}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-2±2}{8} теңдеуін шешіңіз. -2 санын 2 санына қосу.

$$x=\frac{0}{8}$$

0 санын 8 санына бөліңіз.

$$x=0$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-2±2}{8} теңдеуін шешіңіз. 2 мәнінен -2 мәнін алу.

$$x=-\frac{4}{8}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-4}{8} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

\left(2x+1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$4x^{2}+4x+1=2x+1$$

Екі жағынан да 2x мәнін қысқартыңыз.

$$4x^{2}+4x+1-2x=1$$

4x және -2x мәндерін қоссаңыз, 2x мәні шығады.

$$4x^{2}+2x+1=1$$

Екі жағынан да 1 мәнін қысқартыңыз.

$$4x^{2}+2x=1-1$$

0 мәнін алу үшін, 1 мәнінен 1 мәнін алып тастаңыз.

$$4x^{2}+2x=0$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{0}{4}$$

4 санына бөлген кезде 4 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{0}{4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{2}{4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{0}{4}$$

0 санын 4 санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=0$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{1}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{1}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{1}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{4} санын алып тастаңыз.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$