(2x+1)^2=(x-5)^2 шешу

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = ( x - 5 ) ^ { 2 }$$

x мәнін табыңыз

$$x=-6$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

\left(2x+1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$4x^{2}+4x+1=\left(x-5\right)^{2}$$

\left(x-5\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}-10x+25$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=-10x+25$$

4x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, 3x^{2} мәні шығады.

$$3x^{2}+4x+1=-10x+25$$

Екі жағына 10x қосу.

$$3x^{2}+4x+1+10x=25$$

4x және 10x мәндерін қоссаңыз, 14x мәні шығады.

$$3x^{2}+14x+1=25$$

Екі жағынан да 25 мәнін қысқартыңыз.

$$3x^{2}+14x+1-25=0$$

-24 мәнін алу үшін, 1 мәнінен 25 мәнін алып тастаңыз.

$$3x^{2}+14x-24=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 3x^{2}+ax+bx-24 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=14 ab=3\left(-24\right)=-72$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -72 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Шешім — бұл 14 қосындысын беретін жұп.

$$a=-4 b=18$$

3x^{2}+14x-24 мәнін \left(3x^{2}-4x\right)+\left(18x-24\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(18x-24\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 6 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(3x-4\right)+6\left(3x-4\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 3x-4 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(3x-4\right)\left(x+6\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 3x-4=0 және x+6=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=\frac{4}{3} x=-6$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

\left(2x+1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$4x^{2}+4x+1=\left(x-5\right)^{2}$$

\left(x-5\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}-10x+25$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=-10x+25$$

4x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, 3x^{2} мәні шығады.

$$3x^{2}+4x+1=-10x+25$$

Екі жағына 10x қосу.

$$3x^{2}+4x+1+10x=25$$

4x және 10x мәндерін қоссаңыз, 14x мәні шығады.

$$3x^{2}+14x+1=25$$

Екі жағынан да 25 мәнін қысқартыңыз.

$$3x^{2}+14x+1-25=0$$

-24 мәнін алу үшін, 1 мәнінен 25 мәнін алып тастаңыз.

$$3x^{2}+14x-24=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 3 санын a мәніне, 14 санын b мәніне және -24 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

14 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

-12 санын -24 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+288}}{2\times 3}$$

196 санын 288 санына қосу.

$$x=\frac{-14±\sqrt{484}}{2\times 3}$$

484 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-14±22}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-14±22}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-14±22}{6} теңдеуін шешіңіз. -14 санын 22 санына қосу.

$$x=\frac{8}{6}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{8}{6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{4}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-14±22}{6} теңдеуін шешіңіз. 22 мәнінен -14 мәнін алу.

$$x=-\frac{36}{6}$$

-36 санын 6 санына бөліңіз.

$$x=-6$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{4}{3} x=-6$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

\left(2x+1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$4x^{2}+4x+1=\left(x-5\right)^{2}$$

\left(x-5\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}-10x+25$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=-10x+25$$

4x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, 3x^{2} мәні шығады.

$$3x^{2}+4x+1=-10x+25$$

Екі жағына 10x қосу.

$$3x^{2}+4x+1+10x=25$$

4x және 10x мәндерін қоссаңыз, 14x мәні шығады.

$$3x^{2}+14x+1=25$$

Екі жағынан да 1 мәнін қысқартыңыз.

$$3x^{2}+14x=25-1$$

24 мәнін алу үшін, 25 мәнінен 1 мәнін алып тастаңыз.

$$3x^{2}+14x=24$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$\frac{3x^{2}+14x}{3}=\frac{24}{3}$$

3 санына бөлген кезде 3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x=\frac{24}{3}$$

24 санын 3 санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x=8$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{14}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{7}{3} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{7}{3} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}=8+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{7}{3} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=8+\frac{49}{9}$$

8 санын \frac{49}{9} санына қосу.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{121}{9}$$

x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{121}{9}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{9}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{7}{3}=\frac{11}{3} x+\frac{7}{3}=-\frac{11}{3}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{7}{3} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{4}{3} x=-6$$