(2sqrt{2}-1)^2-(1+sqrt{3})*(sqrt{2}-sqrt{6}) шешу

$$( 2 \sqrt { 2 } - 1 ) ^ { 2 } - ( 1 + \sqrt { 3 } ) \times ( \sqrt { 2 } - \sqrt { 6 } )$$

Есептеу

$$9-2\sqrt{2}\approx 6.171572875$$

Шешім қадамдары

\left(2\sqrt{2}-1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\sqrt{2}+1-\left(1+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)$$

\sqrt{2} квадраты 2 болып табылады.

$$4\times 2-4\sqrt{2}+1-\left(1+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)$$

8 шығару үшін, 4 және 2 сандарын көбейтіңіз.

$$8-4\sqrt{2}+1-\left(1+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)$$

9 мәнін алу үшін, 8 және 1 мәндерін қосыңыз.

$$9-4\sqrt{2}-\left(1+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)$$

1+\sqrt{3} мәнін \sqrt{2}-\sqrt{6} мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$9-4\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{6}\right)$$

\sqrt{3} және \sqrt{2} мәндерін көбейту үшін, квадрат түбірдегі сандарды көбейтіңіз.

$$9-4\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}+\sqrt{6}-\sqrt{3}\sqrt{6}\right)$$

-\sqrt{6} және \sqrt{6} мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$9-4\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{6}\right)$$

6=3\times 2 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. \sqrt{3\times 2} көбейтіндісінің квадрат түбірін \sqrt{3}\sqrt{2} квадрат түбірлерінің көбейтіндісі ретінде қайта жазыңыз.

$$9-4\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}\right)$$

3 шығару үшін, \sqrt{3} және \sqrt{3} сандарын көбейтіңіз.

$$9-4\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}-3\sqrt{2}\right)$$

\sqrt{2} және -3\sqrt{2} мәндерін қоссаңыз, -2\sqrt{2} мәні шығады.

$$9-4\sqrt{2}-\left(-2\sqrt{2}\right)$$

-2\sqrt{2} санына қарама-қарсы сан 2\sqrt{2} мәніне тең.

$$9-4\sqrt{2}+2\sqrt{2}$$

-4\sqrt{2} және 2\sqrt{2} мәндерін қоссаңыз, -2\sqrt{2} мәні шығады.

$$9-2\sqrt{2}$$