(2+i)*z-(3-2i)/2z=4+3i-(2-5i)z шешу

$$( 2 + i ) \cdot z - \frac { ( 3 - 2 i ) } { 2 } z = 4 + 3 i - ( 2 - 5 i ) z$$

z мәнін табыңыз

$$z=\frac{4}{61}+\frac{78}{61}i\approx 0.06557377+1.278688525i$$

Сызықтық теңдеуді шешу қадамдары

\frac{3}{2}-i нәтижесін алу үшін, 3-2i мәнін 2 мәніне бөліңіз.

$$\left(2+i\right)z-\left(\frac{3}{2}-i\right)z=4+3i-\left(2-5i\right)z$$

\left(2+i\right)z және \left(-\frac{3}{2}+i\right)z мәндерін қоссаңыз, \left(\frac{1}{2}+2i\right)z мәні шығады.

$$\left(\frac{1}{2}+2i\right)z=4+3i-\left(2-5i\right)z$$

Екі жағына \left(2-5i\right)z қосу.

$$\left(\frac{1}{2}+2i\right)z+\left(2-5i\right)z=4+3i$$

\left(\frac{1}{2}+2i\right)z және \left(2-5i\right)z мәндерін қоссаңыз, \left(\frac{5}{2}-3i\right)z мәні шығады.

$$\left(\frac{5}{2}-3i\right)z=4+3i$$

Екі жағын да \frac{5}{2}-3i санына бөліңіз.

$$z=\frac{4+3i}{\frac{5}{2}-3i}$$

\frac{4+3i}{\frac{5}{2}-3i} бөлшегінің алымы мен бөлімін бөлгіштің кешенді іргелес санына (\frac{5}{2}+3i) көбейтіңіз.

$$z=\frac{\left(4+3i\right)\left(\frac{5}{2}+3i\right)}{\left(\frac{5}{2}-3i\right)\left(\frac{5}{2}+3i\right)}$$

Көбейтуді мына ереженің көмегімен квадраттар айырмасына айналдыруға болады: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(4+3i\right)\left(\frac{5}{2}+3i\right)}{\left(\frac{5}{2}\right)^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Анықтама бойынша i^{2} — -1. Бөлімді есептеңіз.

$$z=\frac{\left(4+3i\right)\left(\frac{5}{2}+3i\right)}{\frac{61}{4}}$$

4+3i және \frac{5}{2}+3i күрделі сандарын қосмүшелерді көбейткендей көбейтіңіз.

$$z=\frac{4\times \frac{5}{2}+4\times \left(3i\right)+3i\times \frac{5}{2}+3\times 3i^{2}}{\frac{61}{4}}$$

Анықтама бойынша i^{2} — -1.

$$z=\frac{4\times \frac{5}{2}+4\times \left(3i\right)+3i\times \frac{5}{2}+3\times 3\left(-1\right)}{\frac{61}{4}}$$

4\times \frac{5}{2}+4\times \left(3i\right)+3i\times \frac{5}{2}+3\times 3\left(-1\right) өрнегінде көбейту операциясын орындаңыз.

$$z=\frac{10+12i+\frac{15}{2}i-9}{\frac{61}{4}}$$

Мына сандардағы нақты және жорамал бөліктерді біріктіріңіз: 10+12i+\frac{15}{2}i-9.

$$z=\frac{10-9+\left(12+\frac{15}{2}\right)i}{\frac{61}{4}}$$

10-9+\left(12+\frac{15}{2}\right)i өрнегінде қосу операциясын орындаңыз.

$$z=\frac{1+\frac{39}{2}i}{\frac{61}{4}}$$

\frac{4}{61}+\frac{78}{61}i нәтижесін алу үшін, 1+\frac{39}{2}i мәнін \frac{61}{4} мәніне бөліңіз.

$$z=\frac{4}{61}+\frac{78}{61}i$$