(15-x)(5x+500)=4250 шешу

$$( 15 - x ) ( 5 x + 500 ) = 4250$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{5 \sqrt{393} - 85}{2} \approx 7.060569004$$

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}\approx -92.060569004$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

15-x мәнін 5x+500 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$-425x+7500-5x^{2}=4250$$

Екі жағынан да 4250 мәнін қысқартыңыз.

$$-425x+7500-5x^{2}-4250=0$$

3250 мәнін алу үшін, 7500 мәнінен 4250 мәнін алып тастаңыз.

$$-425x+3250-5x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-5x^{2}-425x+3250=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -5 санын a мәніне, -425 санын b мәніне және 3250 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{\left(-425\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

-425 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625-4\left(-5\right)\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

-4 санын -5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625+20\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

20 санын 3250 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625+65000}}{2\left(-5\right)}$$

180625 санын 65000 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{245625}}{2\left(-5\right)}$$

245625 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±25\sqrt{393}}{2\left(-5\right)}$$

-425 санына қарама-қарсы сан 425 мәніне тең.

$$x=\frac{425±25\sqrt{393}}{2\left(-5\right)}$$

2 санын -5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10} теңдеуін шешіңіз. 425 санын 25\sqrt{393} санына қосу.

$$x=\frac{25\sqrt{393}+425}{-10}$$

425+25\sqrt{393} санын -10 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10} теңдеуін шешіңіз. 25\sqrt{393} мәнінен 425 мәнін алу.

$$x=\frac{425-25\sqrt{393}}{-10}$$

425-25\sqrt{393} санын -10 санына бөліңіз.

$$x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2} x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

15-x мәнін 5x+500 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$-425x+7500-5x^{2}=4250$$

Екі жағынан да 7500 мәнін қысқартыңыз.

$$-425x-5x^{2}=4250-7500$$

-3250 мәнін алу үшін, 4250 мәнінен 7500 мәнін алып тастаңыз.

$$-425x-5x^{2}=-3250$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-5x^{2}-425x=-3250$$

Екі жағын да -5 санына бөліңіз.

$$\frac{-5x^{2}-425x}{-5}=-\frac{3250}{-5}$$

-5 санына бөлген кезде -5 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{425}{-5}\right)x=-\frac{3250}{-5}$$

-425 санын -5 санына бөліңіз.

$$x^{2}+85x=-\frac{3250}{-5}$$

-3250 санын -5 санына бөліңіз.

$$x^{2}+85x=650$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 85 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{85}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{85}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+85x+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}=650+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{85}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=650+\frac{7225}{4}$$

650 санын \frac{7225}{4} санына қосу.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=\frac{9825}{4}$$

x^{2}+85x+\frac{7225}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}=\frac{9825}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9825}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{85}{2}=\frac{5\sqrt{393}}{2} x+\frac{85}{2}=-\frac{5\sqrt{393}}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{85}{2} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2} x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}$$