(100+2x)(60+2x)=200*60 шешу

$$( 100 + 2 x ) ( 60 + 2 x ) = 200 \times 60$$

x мәнін табыңыз

$$x=10\sqrt{31}-40\approx 15.677643628$$

$$x=-10\sqrt{31}-40\approx -95.677643628$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

100+2x мәнін 60+2x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$6000+320x+4x^{2}=200\times 60$$

12000 шығару үшін, 200 және 60 сандарын көбейтіңіз.

$$6000+320x+4x^{2}=12000$$

Екі жағынан да 12000 мәнін қысқартыңыз.

$$6000+320x+4x^{2}-12000=0$$

-6000 мәнін алу үшін, 6000 мәнінен 12000 мәнін алып тастаңыз.

$$-6000+320x+4x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$4x^{2}+320x-6000=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 4 санын a мәніне, 320 санын b мәніне және -6000 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-320±\sqrt{320^{2}-4\times 4\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

320 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-4\times 4\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-16\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

-16 санын -6000 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400+96000}}{2\times 4}$$

102400 санын 96000 санына қосу.

$$x=\frac{-320±\sqrt{198400}}{2\times 4}$$

198400 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8} теңдеуін шешіңіз. -320 санын 80\sqrt{31} санына қосу.

$$x=\frac{80\sqrt{31}-320}{8}$$

-320+80\sqrt{31} санын 8 санына бөліңіз.

$$x=10\sqrt{31}-40$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8} теңдеуін шешіңіз. 80\sqrt{31} мәнінен -320 мәнін алу.

$$x=\frac{-80\sqrt{31}-320}{8}$$

-320-80\sqrt{31} санын 8 санына бөліңіз.

$$x=-10\sqrt{31}-40$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=10\sqrt{31}-40 x=-10\sqrt{31}-40$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

100+2x мәнін 60+2x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$6000+320x+4x^{2}=200\times 60$$

12000 шығару үшін, 200 және 60 сандарын көбейтіңіз.

$$6000+320x+4x^{2}=12000$$

Екі жағынан да 6000 мәнін қысқартыңыз.

$$320x+4x^{2}=12000-6000$$

6000 мәнін алу үшін, 12000 мәнінен 6000 мәнін алып тастаңыз.

$$320x+4x^{2}=6000$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$4x^{2}+320x=6000$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$\frac{4x^{2}+320x}{4}=\frac{6000}{4}$$

4 санына бөлген кезде 4 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{320}{4}x=\frac{6000}{4}$$

320 санын 4 санына бөліңіз.

$$x^{2}+80x=\frac{6000}{4}$$

6000 санын 4 санына бөліңіз.

$$x^{2}+80x=1500$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 80 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 40 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 40 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+80x+40^{2}=1500+40^{2}$$

40 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+80x+1600=1500+1600$$

1500 санын 1600 санына қосу.

$$x^{2}+80x+1600=3100$$

x^{2}+80x+1600 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+40\right)^{2}=3100$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+40\right)^{2}}=\sqrt{3100}$$

Қысқартыңыз.

$$x+40=10\sqrt{31} x+40=-10\sqrt{31}$$

Теңдеудің екі жағынан 40 санын алып тастаңыз.

$$x=10\sqrt{31}-40 x=-10\sqrt{31}-40$$