(10+x)(730-x)=1000 шешу

$$( 10 + x ) ( 730 - x ) = 1000$$

x мәнін табыңыз

$$x=30\sqrt{151}+360\approx 728.646171823$$

$$x=360-30\sqrt{151}\approx -8.646171823$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

10+x мәнін 730-x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$7300+720x-x^{2}=1000$$

Екі жағынан да 1000 мәнін қысқартыңыз.

$$7300+720x-x^{2}-1000=0$$

6300 мәнін алу үшін, 7300 мәнінен 1000 мәнін алып тастаңыз.

$$6300+720x-x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-x^{2}+720x+6300=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, 720 санын b мәніне және 6300 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-720±\sqrt{720^{2}-4\left(-1\right)\times 6300}}{2\left(-1\right)}$$

720 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-720±\sqrt{518400-4\left(-1\right)\times 6300}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-720±\sqrt{518400+4\times 6300}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын 6300 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-720±\sqrt{518400+25200}}{2\left(-1\right)}$$

518400 санын 25200 санына қосу.

$$x=\frac{-720±\sqrt{543600}}{2\left(-1\right)}$$

543600 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-720±60\sqrt{151}}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-720±60\sqrt{151}}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-720±60\sqrt{151}}{-2} теңдеуін шешіңіз. -720 санын 60\sqrt{151} санына қосу.

$$x=\frac{60\sqrt{151}-720}{-2}$$

-720+60\sqrt{151} санын -2 санына бөліңіз.

$$x=360-30\sqrt{151}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-720±60\sqrt{151}}{-2} теңдеуін шешіңіз. 60\sqrt{151} мәнінен -720 мәнін алу.

$$x=\frac{-60\sqrt{151}-720}{-2}$$

-720-60\sqrt{151} санын -2 санына бөліңіз.

$$x=30\sqrt{151}+360$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=360-30\sqrt{151} x=30\sqrt{151}+360$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

10+x мәнін 730-x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$7300+720x-x^{2}=1000$$

Екі жағынан да 7300 мәнін қысқартыңыз.

$$720x-x^{2}=1000-7300$$

-6300 мәнін алу үшін, 1000 мәнінен 7300 мәнін алып тастаңыз.

$$720x-x^{2}=-6300$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-x^{2}+720x=-6300$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-x^{2}+720x}{-1}=-\frac{6300}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{720}{-1}x=-\frac{6300}{-1}$$

720 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-720x=-\frac{6300}{-1}$$

-6300 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-720x=6300$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -720 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -360 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -360 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-720x+\left(-360\right)^{2}=6300+\left(-360\right)^{2}$$

-360 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-720x+129600=6300+129600$$

6300 санын 129600 санына қосу.

$$x^{2}-720x+129600=135900$$

x^{2}-720x+129600 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-360\right)^{2}=135900$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-360\right)^{2}}=\sqrt{135900}$$

Қысқартыңыз.

$$x-360=30\sqrt{151} x-360=-30\sqrt{151}$$

Теңдеудің екі жағына да 360 санын қосыңыз.

$$x=30\sqrt{151}+360 x=360-30\sqrt{151}$$