(1+y^2)dx=(tan^-1y-x)dy шешу

$$( 1 + y ^ { 2 } ) d x = ( \tan ^ { - 1 } y - x ) d y$$

d мәнін табыңыз (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{C}\text{, }&x=\frac{y\arctan(y)}{y^{2}+y+1}\text{ and }y\neq \frac{-1+\sqrt{3}i}{2}\text{ and }y\neq \frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\end{matrix}\right.$$

Сызықтық теңдеуді шешу қадамдары

1+y^{2} мәнін d мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\left(d+y^{2}d\right)x=\left(\arctan(y)-x\right)dy$$

d+y^{2}d мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$dx+y^{2}dx=\left(\arctan(y)-x\right)dy$$

\arctan(y)-x мәнін d мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$dx+y^{2}dx=\left(\arctan(y)d-xd\right)y$$

\arctan(y)d-xd мәнін y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$dx+y^{2}dx=\arctan(y)dy-xdy$$

Екі жағынан да \arctan(y)dy мәнін қысқартыңыз.

$$dx+y^{2}dx-\arctan(y)dy=-xdy$$

Екі жағына xdy қосу.

$$dx+y^{2}dx-\arctan(y)dy+xdy=0$$

Бос мүшелер ретін өзгертіңіз.

$$-dy\arctan(y)+dxy^{2}+dxy+dx=0$$

d қамтылған барлық бос мүшелерді біріктіріңіз.

$$\left(-y\arctan(y)+xy^{2}+xy+x\right)d=0$$

0 санын -y\arctan(y)+xy^{2}+xy+x санына бөліңіз.

$$d=0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{y\arctan(y)}{y^{2}+y+1}\text{, }&y\neq \frac{-1+\sqrt{3}i}{2}\text{ and }y\neq \frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\\x\in \mathrm{C}\text{, }&d=0\end{matrix}\right.$$

Сызықтық теңдеуді шешу қадамдары

1+y^{2} мәнін d мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\left(d+y^{2}d\right)x=\left(\arctan(y)-x\right)dy$$

d+y^{2}d мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$dx+y^{2}dx=\left(\arctan(y)-x\right)dy$$

\arctan(y)-x мәнін d мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$dx+y^{2}dx=\left(\arctan(y)d-xd\right)y$$

\arctan(y)d-xd мәнін y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$dx+y^{2}dx=\arctan(y)dy-xdy$$

Екі жағына xdy қосу.

$$dx+y^{2}dx+xdy=\arctan(y)dy$$

x қамтылған барлық бос мүшелерді біріктіріңіз.

$$\left(d+y^{2}d+dy\right)x=\arctan(y)dy$$

Теңдеу стандартты формулаға келтірілді.

$$\left(dy^{2}+dy+d\right)x=dy\arctan(y)$$

Екі жағын да d+y^{2}d+dy санына бөліңіз.

$$\frac{\left(dy^{2}+dy+d\right)x}{dy^{2}+dy+d}=\frac{dy\arctan(y)}{dy^{2}+dy+d}$$

d+y^{2}d+dy санына бөлген кезде d+y^{2}d+dy санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x=\frac{dy\arctan(y)}{dy^{2}+dy+d}$$

\arctan(y)dy санын d+y^{2}d+dy санына бөліңіз.

$$x=\frac{y\arctan(y)}{y^{2}+y+1}$$

d мәнін табыңыз

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{R}\text{, }&x=\frac{y\arctan(y)}{y^{2}+y+1}\end{matrix}\right.$$

Сызықтық теңдеуді шешу қадамдары

1+y^{2} мәнін d мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\left(d+y^{2}d\right)x=\left(\arctan(y)-x\right)dy$$

d+y^{2}d мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$dx+y^{2}dx=\left(\arctan(y)-x\right)dy$$

\arctan(y)-x мәнін d мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$dx+y^{2}dx=\left(\arctan(y)d-xd\right)y$$

\arctan(y)d-xd мәнін y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$dx+y^{2}dx=\arctan(y)dy-xdy$$

Екі жағынан да \arctan(y)dy мәнін қысқартыңыз.

$$dx+y^{2}dx-\arctan(y)dy=-xdy$$

Екі жағына xdy қосу.

$$dx+y^{2}dx-\arctan(y)dy+xdy=0$$

Бос мүшелер ретін өзгертіңіз.

$$-dy\arctan(y)+dxy^{2}+dxy+dx=0$$

d қамтылған барлық бос мүшелерді біріктіріңіз.

$$\left(-y\arctan(y)+xy^{2}+xy+x\right)d=0$$

0 санын -y\arctan(y)+xy^{2}+xy+x санына бөліңіз.

$$d=0$$

x мәнін табыңыз

$$\left\{\begin{matrix}\\x=\frac{y\arctan(y)}{y^{2}+y+1}\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{R}\text{, }&d=0\end{matrix}\right.$$

Сызықтық теңдеуді шешу қадамдары

1+y^{2} мәнін d мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\left(d+y^{2}d\right)x=\left(\arctan(y)-x\right)dy$$

d+y^{2}d мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$dx+y^{2}dx=\left(\arctan(y)-x\right)dy$$

\arctan(y)-x мәнін d мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$dx+y^{2}dx=\left(\arctan(y)d-xd\right)y$$

\arctan(y)d-xd мәнін y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$dx+y^{2}dx=\arctan(y)dy-xdy$$

Екі жағына xdy қосу.

$$dx+y^{2}dx+xdy=\arctan(y)dy$$

x қамтылған барлық бос мүшелерді біріктіріңіз.

$$\left(d+y^{2}d+dy\right)x=\arctan(y)dy$$

Теңдеу стандартты формулаға келтірілді.

$$\left(dy^{2}+dy+d\right)x=dy\arctan(y)$$

Екі жағын да d+y^{2}d+dy санына бөліңіз.

$$\frac{\left(dy^{2}+dy+d\right)x}{dy^{2}+dy+d}=\frac{dy\arctan(y)}{dy^{2}+dy+d}$$

d+y^{2}d+dy санына бөлген кезде d+y^{2}d+dy санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x=\frac{dy\arctan(y)}{dy^{2}+dy+d}$$

\arctan(y)dy санын d+y^{2}d+dy санына бөліңіз.

$$x=\frac{y\arctan(y)}{y^{2}+y+1}$$