(-12-k)^2-4(4)(4)=0 шешу

$$( - 12 - k ) ^ { 2 } - 4 ( 4 ) ( 4 ) = 0$$

k мәнін табыңыз

$$k=-20$$

$$k=-4$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

\left(-12-k\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

16 шығару үшін, 4 және 4 сандарын көбейтіңіз.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

64 шығару үшін, 16 және 4 сандарын көбейтіңіз.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

80 мәнін алу үшін, 144 мәнінен 64 мәнін алып тастаңыз.

$$80+24k+k^{2}=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$k^{2}+24k+80=0$$

Теңдеуді шешу үшін k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right) формуласын қолданып, k^{2}+24k+80 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=24 ab=80$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 80 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

Шешім — бұл 24 қосындысын беретін жұп.

$$a=4 b=20$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(k+a\right)\left(k+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(k+4\right)\left(k+20\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, k+4=0 және k+20=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$k=-4 k=-20$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

\left(-12-k\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

16 шығару үшін, 4 және 4 сандарын көбейтіңіз.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

64 шығару үшін, 16 және 4 сандарын көбейтіңіз.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

80 мәнін алу үшін, 144 мәнінен 64 мәнін алып тастаңыз.

$$80+24k+k^{2}=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$k^{2}+24k+80=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы k^{2}+ak+bk+80 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=24 ab=1\times 80=80$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 80 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

Шешім — бұл 24 қосындысын беретін жұп.

$$a=4 b=20$$

k^{2}+24k+80 мәнін \left(k^{2}+4k\right)+\left(20k+80\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(k^{2}+4k\right)+\left(20k+80\right)$$

Бірінші топтағы k ортақ көбейткішін және екінші топтағы 20 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$k\left(k+4\right)+20\left(k+4\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы k+4 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(k+4\right)\left(k+20\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, k+4=0 және k+20=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$k=-4 k=-20$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

\left(-12-k\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

16 шығару үшін, 4 және 4 сандарын көбейтіңіз.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

64 шығару үшін, 16 және 4 сандарын көбейтіңіз.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

80 мәнін алу үшін, 144 мәнінен 64 мәнін алып тастаңыз.

$$80+24k+k^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$k^{2}+24k+80=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 24 санын b мәніне және 80 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$k=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 80}}{2}$$

24 санының квадратын шығарыңыз.

$$k=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 80}}{2}$$

-4 санын 80 санына көбейтіңіз.

$$k=\frac{-24±\sqrt{576-320}}{2}$$

576 санын -320 санына қосу.

$$k=\frac{-24±\sqrt{256}}{2}$$

256 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$k=\frac{-24±16}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі k=\frac{-24±16}{2} теңдеуін шешіңіз. -24 санын 16 санына қосу.

$$k=-\frac{8}{2}$$

-8 санын 2 санына бөліңіз.

$$k=-4$$

Енді ± минус болған кездегі k=\frac{-24±16}{2} теңдеуін шешіңіз. 16 мәнінен -24 мәнін алу.

$$k=-\frac{40}{2}$$

-40 санын 2 санына бөліңіз.

$$k=-20$$

Теңдеу енді шешілді.

$$k=-4 k=-20$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

\left(-12-k\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

16 шығару үшін, 4 және 4 сандарын көбейтіңіз.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

64 шығару үшін, 16 және 4 сандарын көбейтіңіз.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

80 мәнін алу үшін, 144 мәнінен 64 мәнін алып тастаңыз.

$$80+24k+k^{2}=0$$

Екі жағынан да 80 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$24k+k^{2}=-80$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$k^{2}+24k=-80$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 24 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 12 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 12 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$k^{2}+24k+12^{2}=-80+12^{2}$$

12 санының квадратын шығарыңыз.

$$k^{2}+24k+144=-80+144$$

-80 санын 144 санына қосу.

$$k^{2}+24k+144=64$$

k^{2}+24k+144 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(k+12\right)^{2}=64$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(k+12\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Қысқартыңыз.

$$k+12=8 k+12=-8$$

Теңдеудің екі жағынан 12 санын алып тастаңыз.

$$k=-4 k=-20$$