(x/2-1)^2leqx^2/4+x-3 шешу

$$( \frac { x } { 2 } - 1 ) ^ { 2 } \leq \frac { x ^ { 2 } } { 4 } + x - 3$$

x теңдеуін шешу

$$x\geq 2$$

Қысқаша шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағын да 4 мәніне көбейтіңіз. 4 оң болғандықтан, теңсіздік бағыты өзгеріссіз қалады.

$$4\left(\frac{x}{2}-1\right)^{2}\leq x^{2}+4x-12$$

\left(\frac{x}{2}-1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$4\left(\left(\frac{x}{2}\right)^{2}-2\times \frac{x}{2}+1\right)\leq x^{2}+4x-12$$

\frac{x}{2} дәрежесін арттыру үшін, алымы мен бөлімінің дәрежелерін арттырып, содан кейін бөліңіз.

$$4\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x}{2}+1\right)\leq x^{2}+4x-12$$

-2\times \frac{x}{2} өрнегін бір бөлшек ретінде көрсету.

$$4\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+\frac{-2x}{2}+1\right)\leq x^{2}+4x-12$$

2 және 2 мәндерін қысқарту.

$$4\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}-x+1\right)\leq x^{2}+4x-12$$

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. -x+1 санын \frac{2^{2}}{2^{2}} санына көбейтіңіз.

$$4\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(-x+1\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)\leq x^{2}+4x-12$$

\frac{x^{2}}{2^{2}} және \frac{\left(-x+1\right)\times 2^{2}}{2^{2}} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын қосу арқылы қосыңыз.

$$4\times \frac{x^{2}+\left(-x+1\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\leq x^{2}+4x-12$$

x^{2}+\left(-x+1\right)\times 2^{2} өрнегінде көбейту операциясын орындаңыз.

$$4\times \frac{x^{2}-4x+4}{2^{2}}\leq x^{2}+4x-12$$

4\times \frac{x^{2}-4x+4}{2^{2}} өрнегін бір бөлшек ретінде көрсету.

$$\frac{4\left(x^{2}-4x+4\right)}{2^{2}}\leq x^{2}+4x-12$$

2 дәреже көрсеткішінің 2 мәнін есептеп, 4 мәнін алыңыз.

$$\frac{4\left(x^{2}-4x+4\right)}{4}\leq x^{2}+4x-12$$

4 және 4 мәндерін қысқарту.

$$x^{2}-4x+4\leq x^{2}+4x-12$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-4x+4-x^{2}\leq 4x-12$$

x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$-4x+4\leq 4x-12$$

Екі жағынан да 4x мәнін қысқартыңыз.

$$-4x+4-4x\leq -12$$

-4x және -4x мәндерін қоссаңыз, -8x мәні шығады.

$$-8x+4\leq -12$$

Екі жағынан да 4 мәнін қысқартыңыз.

$$-8x\leq -12-4$$

-16 мәнін алу үшін, -12 мәнінен 4 мәнін алып тастаңыз.

$$-8x\leq -16$$

Екі жағын да -8 санына бөліңіз. -8 теріс болғандықтан, теңсіздік бағыты өзгереді.

$$x\geq \frac{-16}{-8}$$

2 нәтижесін алу үшін, -16 мәнін -8 мәніне бөліңіз.

$$x\geq 2$$