y^2+y-30=0 шешу

$${ y }^{ 2 } +y-30 = 0$$

y мәнін табыңыз

$$y=-6$$

$$y=5$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Теңдеуді шешу үшін y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) формуласын қолданып, y^{2}+y-30 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=1 ab=-30$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -30 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Шешім — бұл 1 қосындысын беретін жұп.

$$a=-5 b=6$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(y+a\right)\left(y+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(y-5\right)\left(y+6\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, y-5=0 және y+6=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$y=5 y=-6$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы y^{2}+ay+by-30 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -30 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Шешім — бұл 1 қосындысын беретін жұп.

$$a=-5 b=6$$

y^{2}+y-30 мәнін \left(y^{2}-5y\right)+\left(6y-30\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(y^{2}-5y\right)+\left(6y-30\right)$$

Бірінші топтағы y ортақ көбейткішін және екінші топтағы 6 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$y\left(y-5\right)+6\left(y-5\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы y-5 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(y-5\right)\left(y+6\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, y-5=0 және y+6=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$y=5 y=-6$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$y^{2}+y-30=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 1 санын b мәніне және -30 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-30\right)}}{2}$$

-4 санын -30 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2}$$

1 санын 120 санына қосу.

$$y=\frac{-1±\sqrt{121}}{2}$$

121 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$y=\frac{-1±11}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі y=\frac{-1±11}{2} теңдеуін шешіңіз. -1 санын 11 санына қосу.

$$y=\frac{10}{2}$$

10 санын 2 санына бөліңіз.

$$y=5$$

Енді ± минус болған кездегі y=\frac{-1±11}{2} теңдеуін шешіңіз. 11 мәнінен -1 мәнін алу.

$$y=-\frac{12}{2}$$

-12 санын 2 санына бөліңіз.

$$y=-6$$

Теңдеу енді шешілді.

$$y=5 y=-6$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$y^{2}+y-30=0$$

Теңдеудің екі жағына да 30 санын қосыңыз.

$$y^{2}+y-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

-30 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$y^{2}+y=-\left(-30\right)$$

-30 мәнінен 0 мәнін алу.

$$y^{2}+y=30$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 1 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{1}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{1}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$y^{2}+y+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$y^{2}+y+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

30 санын \frac{1}{4} санына қосу.

$$y^{2}+y+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

y^{2}+y+\frac{1}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(y+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$y+\frac{1}{2}=\frac{11}{2} y+\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{2} санын алып тастаңыз.

$$y=5 y=-6$$