y^2+15y+44 шешу

$${ y }^{ 2 } +15y+44$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек y^{2}+ay+by+44 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=15 ab=1\times 44=44$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 44 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,44 2,22 4,11$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+44=45 2+22=24 4+11=15$$

Шешім — бұл 15 қосындысын беретін жұп.

$$a=4 b=11$$

y^{2}+15y+44 мәнін \left(y^{2}+4y\right)+\left(11y+44\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(y^{2}+4y\right)+\left(11y+44\right)$$

Бірінші топтағы y ортақ көбейткішін және екінші топтағы 11 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$y\left(y+4\right)+11\left(y+4\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы y+4 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$y^{2}+15y+44=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$y=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 44}}{2}$$

15 санының квадратын шығарыңыз.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 44}}{2}$$

-4 санын 44 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-176}}{2}$$

225 санын -176 санына қосу.

$$y=\frac{-15±\sqrt{49}}{2}$$

49 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$y=\frac{-15±7}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі y=\frac{-15±7}{2} теңдеуін шешіңіз. -15 санын 7 санына қосу.

$$y=-\frac{8}{2}$$

-8 санын 2 санына бөліңіз.

$$y=-4$$

Енді ± минус болған кездегі y=\frac{-15±7}{2} теңдеуін шешіңіз. 7 мәнінен -15 мәнін алу.

$$y=-\frac{22}{2}$$

-22 санын 2 санына бөліңіз.

$$y=-11$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -4 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -11 санын қойыңыз.

$$y^{2}+15y+44=\left(y-\left(-4\right)\right)\left(y-\left(-11\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$y^{2}+15y+44=\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$

Есептеу

$$\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$