x^3-3x^2-6x+8 шешу

$${ x }^{ 3 } -3 { x }^{ 2 } -6x+8$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Шешім қадамдары

Рационал түбір теоремасы бойынша көпмүшедегі барлық рационал түбірлер \frac{p}{q} формасында беріледі, мұндағы p өрнегі 8 бос мүшесін, ал q өрнегі 1 бас коэффициентін бөледі. Сондай түбірдің бірі — 4. Көпмүшені x-4 мәніне бөлу арқылы көбейткішпен жіктеңіз.

$$\left(x-4\right)\left(x^{2}+x-2\right)$$

x^{2}+x-2 өрнегін қарастырыңыз. Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек x^{2}+ax+bx-2 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.

$$a=-1 b=2$$

x^{2}+x-2 мәнін \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Толық көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Есептеу

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$