x^2-8x-15=5 шешу

$${ x }^{ 2 } -8x-15=5$$

x мәнін табыңыз

$$x=-2$$

$$x=10$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 5 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-8x-15-5=0$$

-20 мәнін алу үшін, -15 мәнінен 5 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}-8x-20=0$$

Теңдеуді шешу үшін x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын қолданып, x^{2}-8x-20 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-8 ab=-20$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -20 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Шешім — бұл -8 қосындысын беретін жұп.

$$a=-10 b=2$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(x+a\right)\left(x+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(x-10\right)\left(x+2\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-10=0 және x+2=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=10 x=-2$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағынан да 5 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-8x-15-5=0$$

-20 мәнін алу үшін, -15 мәнінен 5 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}-8x-20=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx-20 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-8 ab=1\left(-20\right)=-20$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -20 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Шешім — бұл -8 қосындысын беретін жұп.

$$a=-10 b=2$$

x^{2}-8x-20 мәнін \left(x^{2}-10x\right)+\left(2x-20\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(2x-20\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-10\right)+2\left(x-10\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-10 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-10\right)\left(x+2\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-10=0 және x+2=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=10 x=-2$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}-8x-15=5$$

Теңдеудің екі жағынан 5 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}-8x-15-5=5-5$$

5 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}-8x-15-5=0$$

5 мәнінен -15 мәнін алу.

$$x^{2}-8x-20=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -8 санын b мәніне және -20 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

-8 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-20\right)}}{2}$$

-4 санын -20 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2}$$

64 санын 80 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2}$$

144 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2}$$

-8 санына қарама-қарсы сан 8 мәніне тең.

$$x=\frac{8±12}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{8±12}{2} теңдеуін шешіңіз. 8 санын 12 санына қосу.

$$x=\frac{20}{2}$$

20 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=10$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{8±12}{2} теңдеуін шешіңіз. 12 мәнінен 8 мәнін алу.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-2$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=10 x=-2$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}-8x-15=5$$

Теңдеудің екі жағына да 15 санын қосыңыз.

$$x^{2}-8x-15-\left(-15\right)=5-\left(-15\right)$$

-15 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}-8x=5-\left(-15\right)$$

-15 мәнінен 5 мәнін алу.

$$x^{2}-8x=20$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -8 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -4 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -4 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=20+\left(-4\right)^{2}$$

-4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-8x+16=20+16$$

20 санын 16 санына қосу.

$$x^{2}-8x+16=36$$

x^{2}-8x+16 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-4\right)^{2}=36$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Қысқартыңыз.

$$x-4=6 x-4=-6$$

Теңдеудің екі жағына да 4 санын қосыңыз.

$$x=10 x=-2$$