x^2-45x-700=0 шешу

$${ x }^{ 2 } -45x-700=0$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{5 \sqrt{193} + 45}{2} \approx 57.231109974$$

$$x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}\approx -12.231109974$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}-45x-700=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -45 санын b мәніне және -700 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{\left(-45\right)^{2}-4\left(-700\right)}}{2}$$

-45 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025-4\left(-700\right)}}{2}$$

-4 санын -700 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025+2800}}{2}$$

2025 санын 2800 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{4825}}{2}$$

4825 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±5\sqrt{193}}{2}$$

-45 санына қарама-қарсы сан 45 мәніне тең.

$$x=\frac{45±5\sqrt{193}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{45±5\sqrt{193}}{2} теңдеуін шешіңіз. 45 санын 5\sqrt{193} санына қосу.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+45}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{45±5\sqrt{193}}{2} теңдеуін шешіңіз. 5\sqrt{193} мәнінен 45 мәнін алу.

$$x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+45}{2} x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}-45x-700=0$$

Теңдеудің екі жағына да 700 санын қосыңыз.

$$x^{2}-45x-700-\left(-700\right)=-\left(-700\right)$$

-700 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}-45x=-\left(-700\right)$$

-700 мәнінен 0 мәнін алу.

$$x^{2}-45x=700$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -45 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{45}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{45}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=700+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{45}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=700+\frac{2025}{4}$$

700 санын \frac{2025}{4} санына қосу.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{4825}{4}$$

x^{2}-45x+\frac{2025}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{4825}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4825}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{5\sqrt{193}}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{5\sqrt{193}}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{45}{2} санын қосыңыз.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+45}{2} x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}$$