x^2-406x+163^2=0 шешу

$${ x }^{ 2 } -406x+ { 163 }^{ 2 } =0$$

x мәнін табыңыз

$$x=4\sqrt{915}+203\approx 323.995867698$$

$$x=203-4\sqrt{915}\approx 82.004132302$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

2 дәреже көрсеткішінің 163 мәнін есептеп, 26569 мәнін алыңыз.

$$x^{2}-406x+26569=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -406 санын b мәніне және 26569 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{\left(-406\right)^{2}-4\times 26569}}{2}$$

-406 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{164836-4\times 26569}}{2}$$

-4 санын 26569 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{164836-106276}}{2}$$

164836 санын -106276 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{58560}}{2}$$

58560 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±8\sqrt{915}}{2}$$

-406 санына қарама-қарсы сан 406 мәніне тең.

$$x=\frac{406±8\sqrt{915}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{406±8\sqrt{915}}{2} теңдеуін шешіңіз. 406 санын 8\sqrt{915} санына қосу.

$$x=\frac{8\sqrt{915}+406}{2}$$

406+8\sqrt{915} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=4\sqrt{915}+203$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{406±8\sqrt{915}}{2} теңдеуін шешіңіз. 8\sqrt{915} мәнінен 406 мәнін алу.

$$x=\frac{406-8\sqrt{915}}{2}$$

406-8\sqrt{915} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=203-4\sqrt{915}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=4\sqrt{915}+203 x=203-4\sqrt{915}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

2 дәреже көрсеткішінің 163 мәнін есептеп, 26569 мәнін алыңыз.

$$x^{2}-406x+26569=0$$

Екі жағынан да 26569 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$x^{2}-406x=-26569$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -406 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -203 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -203 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-406x+\left(-203\right)^{2}=-26569+\left(-203\right)^{2}$$

-203 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-406x+41209=-26569+41209$$

-26569 санын 41209 санына қосу.

$$x^{2}-406x+41209=14640$$

x^{2}-406x+41209 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-203\right)^{2}=14640$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-203\right)^{2}}=\sqrt{14640}$$

Қысқартыңыз.

$$x-203=4\sqrt{915} x-203=-4\sqrt{915}$$

Теңдеудің екі жағына да 203 санын қосыңыз.

$$x=4\sqrt{915}+203 x=203-4\sqrt{915}$$