x^2-30x=-225 шешу

$${ x }^{ 2 } -30x = -225$$

x мәнін табыңыз

$$x=15$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Екі жағына 225 қосу.

$$x^{2}-30x+225=0$$

Теңдеуді шешу үшін x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын қолданып, x^{2}-30x+225 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-30 ab=225$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 225 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30$$

Шешім — бұл -30 қосындысын беретін жұп.

$$a=-15 b=-15$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(x+a\right)\left(x+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(x-15\right)\left(x-15\right)$$

Қос мүшелі шаршы ретінде қайта белгілеңіз.

$$\left(x-15\right)^{2}$$

Теңдеудің шешімін табу үшін, x-15=0 теңдігін шешіңіз.

$$x=15$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағына 225 қосу.

$$x^{2}-30x+225=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx+225 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-30 ab=1\times 225=225$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 225 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30$$

Шешім — бұл -30 қосындысын беретін жұп.

$$a=-15 b=-15$$

x^{2}-30x+225 мәнін \left(x^{2}-15x\right)+\left(-15x+225\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(-15x+225\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -15 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-15\right)-15\left(x-15\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-15 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-15\right)\left(x-15\right)$$

Қос мүшелі шаршы ретінде қайта белгілеңіз.

$$\left(x-15\right)^{2}$$

Теңдеудің шешімін табу үшін, x-15=0 теңдігін шешіңіз.

$$x=15$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}-30x=-225$$

Теңдеудің екі жағына да 225 санын қосыңыз.

$$x^{2}-30x-\left(-225\right)=-225-\left(-225\right)$$

-225 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}-30x-\left(-225\right)=0$$

-225 мәнінен 0 мәнін алу.

$$x^{2}-30x+225=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -30 санын b мәніне және 225 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 225}}{2}$$

-30 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 225}}{2}$$

-4 санын 225 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-900}}{2}$$

900 санын -900 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{0}}{2}$$

0 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=-\frac{-30}{2}$$

-30 санына қарама-қарсы сан 30 мәніне тең.

$$x=\frac{30}{2}$$

30 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=15$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}-30x=-225$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -30 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -15 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -15 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-225+\left(-15\right)^{2}$$

-15 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-30x+225=-225+225$$

-225 санын 225 санына қосу.

$$x^{2}-30x+225=0$$

x^{2}-30x+225 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-15\right)^{2}=0$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Қысқартыңыз.

$$x-15=0 x-15=0$$

Теңдеудің екі жағына да 15 санын қосыңыз.

$$x=15 x=15$$

Теңдеу енді шешілді. Шешімдері бірдей.

$$x=15$$