x^2-18x+58=04x^2 шешу

$${ x }^{ 2 } -18x+58=04 { x }^{ 2 }$$

x мәнін табыңыз

$$x=\sqrt{23}+9\approx 13.795831523$$

$$x=9-\sqrt{23}\approx 4.204168477$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

0 шығару үшін, 0 және 4 сандарын көбейтіңіз.

$$x^{2}-18x+58=0x^{2}$$

Кез келген санның нөлге көбейтіндісі нөлге тең болады.

$$x^{2}-18x+58=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -18 санын b мәніне және 58 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 58}}{2}$$

-18 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 58}}{2}$$

-4 санын 58 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-232}}{2}$$

324 санын -232 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{92}}{2}$$

92 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{23}}{2}$$

-18 санына қарама-қарсы сан 18 мәніне тең.

$$x=\frac{18±2\sqrt{23}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{18±2\sqrt{23}}{2} теңдеуін шешіңіз. 18 санын 2\sqrt{23} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{23}+18}{2}$$

18+2\sqrt{23} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{23}+9$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{18±2\sqrt{23}}{2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{23} мәнінен 18 мәнін алу.

$$x=\frac{18-2\sqrt{23}}{2}$$

18-2\sqrt{23} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=9-\sqrt{23}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\sqrt{23}+9 x=9-\sqrt{23}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

0 шығару үшін, 0 және 4 сандарын көбейтіңіз.

$$x^{2}-18x+58=0x^{2}$$

Кез келген санның нөлге көбейтіндісі нөлге тең болады.

$$x^{2}-18x+58=0$$

Екі жағынан да 58 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$x^{2}-18x=-58$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -18 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -9 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -9 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-58+\left(-9\right)^{2}$$

-9 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-18x+81=-58+81$$

-58 санын 81 санына қосу.

$$x^{2}-18x+81=23$$

x^{2}-18x+81 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-9\right)^{2}=23$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{23}$$

Қысқартыңыз.

$$x-9=\sqrt{23} x-9=-\sqrt{23}$$

Теңдеудің екі жағына да 9 санын қосыңыз.

$$x=\sqrt{23}+9 x=9-\sqrt{23}$$