x^2-13x+54=0 шешу

$${ x }^{ 2 } -13x+54=0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{13+\sqrt{47}i}{2}\approx 6.5+3.4278273i$$

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+13}{2}\approx 6.5-3.4278273i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}-13x+54=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -13 санын b мәніне және 54 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 54}}{2}$$

-13 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 54}}{2}$$

-4 санын 54 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-216}}{2}$$

169 санын -216 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-47}}{2}$$

-47 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{47}i}{2}$$

-13 санына қарама-қарсы сан 13 мәніне тең.

$$x=\frac{13±\sqrt{47}i}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{13±\sqrt{47}i}{2} теңдеуін шешіңіз. 13 санын i\sqrt{47} санына қосу.

$$x=\frac{13+\sqrt{47}i}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{13±\sqrt{47}i}{2} теңдеуін шешіңіз. i\sqrt{47} мәнінен 13 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+13}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{13+\sqrt{47}i}{2} x=\frac{-\sqrt{47}i+13}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}-13x+54=0$$

Теңдеудің екі жағынан 54 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}-13x+54-54=-54$$

54 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}-13x=-54$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -13 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{13}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{13}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-54+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{13}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-54+\frac{169}{4}$$

-54 санын \frac{169}{4} санына қосу.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-\frac{47}{4}$$

x^{2}-13x+\frac{169}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=-\frac{47}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{47}i}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{47}i}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{13}{2} санын қосыңыз.

$$x=\frac{13+\sqrt{47}i}{2} x=\frac{-\sqrt{47}i+13}{2}$$