x^2-12x-112 шешу

$${ x }^{ 2 } -12x-112$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(x-\left(6-2\sqrt{37}\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{37}+6\right)\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$x^{2}-12x-112=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-112\right)}}{2}$$

-12 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-112\right)}}{2}$$

-4 санын -112 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+448}}{2}$$

144 санын 448 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{592}}{2}$$

592 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{37}}{2}$$

-12 санына қарама-қарсы сан 12 мәніне тең.

$$x=\frac{12±4\sqrt{37}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{12±4\sqrt{37}}{2} теңдеуін шешіңіз. 12 санын 4\sqrt{37} санына қосу.

$$x=\frac{4\sqrt{37}+12}{2}$$

12+4\sqrt{37} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=2\sqrt{37}+6$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{12±4\sqrt{37}}{2} теңдеуін шешіңіз. 4\sqrt{37} мәнінен 12 мәнін алу.

$$x=\frac{12-4\sqrt{37}}{2}$$

12-4\sqrt{37} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=6-2\sqrt{37}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 6+2\sqrt{37} санын, ал x_{2} мәнінің орнына 6-2\sqrt{37} санын қойыңыз.

$$x^{2}-12x-112=\left(x-\left(2\sqrt{37}+6\right)\right)\left(x-\left(6-2\sqrt{37}\right)\right)$$

Есептеу

$$x^{2}-12x-112$$