x^2+7x=8 шешу

$${ x }^{ 2 } +7x=8$$

x мәнін табыңыз

$$x=-8$$

$$x=1$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 8 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+7x-8=0$$

Теңдеуді шешу үшін x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын қолданып, x^{2}+7x-8 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=7 ab=-8$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -8 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,8 -2,4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Шешім — бұл 7 қосындысын беретін жұп.

$$a=-1 b=8$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(x+a\right)\left(x+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-1=0 және x+8=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=1 x=-8$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағынан да 8 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+7x-8=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx-8 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -8 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,8 -2,4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Шешім — бұл 7 қосындысын беретін жұп.

$$a=-1 b=8$$

x^{2}+7x-8 мәнін \left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 8 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-1\right)+8\left(x-1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-1=0 және x+8=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=1 x=-8$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+7x=8$$

Теңдеудің екі жағынан 8 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}+7x-8=8-8$$

8 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+7x-8=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 7 санын b мәніне және -8 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

7 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-8\right)}}{2}$$

-4 санын -8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2}$$

49 санын 32 санына қосу.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2}$$

81 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-7±9}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-7±9}{2} теңдеуін шешіңіз. -7 санын 9 санына қосу.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-7±9}{2} теңдеуін шешіңіз. 9 мәнінен -7 мәнін алу.

$$x=-\frac{16}{2}$$

-16 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-8$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=1 x=-8$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+7x=8$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 7 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{7}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{7}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{7}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=8+\frac{49}{4}$$

8 санын \frac{49}{4} санына қосу.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{81}{4}$$

x^{2}+7x+\frac{49}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{9}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{7}{2} санын алып тастаңыз.

$$x=1 x=-8$$