x^2+5x-50=0 шешу

$${ x }^{ 2 } +5x-50=0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-10$$

$$x=5$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Теңдеуді шешу үшін x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын қолданып, x^{2}+5x-50 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=5 ab=-50$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -50 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,50 -2,25 -5,10$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+50=49 -2+25=23 -5+10=5$$

Шешім — бұл 5 қосындысын беретін жұп.

$$a=-5 b=10$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(x+a\right)\left(x+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(x-5\right)\left(x+10\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-5=0 және x+10=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=5 x=-10$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx-50 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=5 ab=1\left(-50\right)=-50$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -50 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,50 -2,25 -5,10$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+50=49 -2+25=23 -5+10=5$$

Шешім — бұл 5 қосындысын беретін жұп.

$$a=-5 b=10$$

x^{2}+5x-50 мәнін \left(x^{2}-5x\right)+\left(10x-50\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(10x-50\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 10 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-5\right)+10\left(x-5\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-5 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-5\right)\left(x+10\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-5=0 және x+10=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=5 x=-10$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+5x-50=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 5 санын b мәніне және -50 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-50\right)}}{2}$$

5 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-50\right)}}{2}$$

-4 санын -50 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+200}}{2}$$

25 санын 200 санына қосу.

$$x=\frac{-5±\sqrt{225}}{2}$$

225 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-5±15}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-5±15}{2} теңдеуін шешіңіз. -5 санын 15 санына қосу.

$$x=\frac{10}{2}$$

10 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=5$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-5±15}{2} теңдеуін шешіңіз. 15 мәнінен -5 мәнін алу.

$$x=-\frac{20}{2}$$

-20 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-10$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=5 x=-10$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+5x-50=0$$

Теңдеудің екі жағына да 50 санын қосыңыз.

$$x^{2}+5x-50-\left(-50\right)=-\left(-50\right)$$

-50 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+5x=-\left(-50\right)$$

-50 мәнінен 0 мәнін алу.

$$x^{2}+5x=50$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 5 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{5}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{5}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=50+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{5}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=50+\frac{25}{4}$$

50 санын \frac{25}{4} санына қосу.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{225}{4}$$

x^{2}+5x+\frac{25}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{15}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{5}{2} санын алып тастаңыз.

$$x=5 x=-10$$