x^2+52x-45=0 шешу

$${ x }^{ 2 } +52x-45=0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\sqrt{721}-26\approx 0.851443164$$

$$x=-\left(\sqrt{721}+26\right)\approx -52.851443164$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+52x-45=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 52 санын b мәніне және -45 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-52±\sqrt{52^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

52 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-4\left(-45\right)}}{2}$$

-4 санын -45 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704+180}}{2}$$

2704 санын 180 санына қосу.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2884}}{2}$$

2884 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2} теңдеуін шешіңіз. -52 санын 2\sqrt{721} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{721}-52}{2}$$

-52+2\sqrt{721} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{721}-26$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{721} мәнінен -52 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{721}-52}{2}$$

-52-2\sqrt{721} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-\sqrt{721}-26$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+52x-45=0$$

Теңдеудің екі жағына да 45 санын қосыңыз.

$$x^{2}+52x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

-45 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+52x=-\left(-45\right)$$

-45 мәнінен 0 мәнін алу.

$$x^{2}+52x=45$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 52 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 26 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 26 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+52x+26^{2}=45+26^{2}$$

26 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+52x+676=45+676$$

45 санын 676 санына қосу.

$$x^{2}+52x+676=721$$

x^{2}+52x+676 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+26\right)^{2}=721$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+26\right)^{2}}=\sqrt{721}$$

Қысқартыңыз.

$$x+26=\sqrt{721} x+26=-\sqrt{721}$$

Теңдеудің екі жағынан 26 санын алып тастаңыз.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$

x мәнін табыңыз

$$x=\sqrt{721}-26\approx 0.851443164$$

$$x=-\sqrt{721}-26\approx -52.851443164$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+52x-45=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 52 санын b мәніне және -45 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-52±\sqrt{52^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

52 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-4\left(-45\right)}}{2}$$

-4 санын -45 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704+180}}{2}$$

2704 санын 180 санына қосу.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2884}}{2}$$

2884 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2} теңдеуін шешіңіз. -52 санын 2\sqrt{721} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{721}-52}{2}$$

-52+2\sqrt{721} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{721}-26$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{721} мәнінен -52 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{721}-52}{2}$$

-52-2\sqrt{721} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-\sqrt{721}-26$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+52x-45=0$$

Теңдеудің екі жағына да 45 санын қосыңыз.

$$x^{2}+52x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

-45 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+52x=-\left(-45\right)$$

-45 мәнінен 0 мәнін алу.

$$x^{2}+52x=45$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 52 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 26 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 26 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+52x+26^{2}=45+26^{2}$$

26 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+52x+676=45+676$$

45 санын 676 санына қосу.

$$x^{2}+52x+676=721$$

x^{2}+52x+676 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+26\right)^{2}=721$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+26\right)^{2}}=\sqrt{721}$$

Қысқартыңыз.

$$x+26=\sqrt{721} x+26=-\sqrt{721}$$

Теңдеудің екі жағынан 26 санын алып тастаңыз.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$