x^2+18x+77=0 шешу

$${ x }^{ 2 } +18x+77=0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-11$$

$$x=-7$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Теңдеуді шешу үшін x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын қолданып, x^{2}+18x+77 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=18 ab=77$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 77 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,77 7,11$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+77=78 7+11=18$$

Шешім — бұл 18 қосындысын беретін жұп.

$$a=7 b=11$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(x+a\right)\left(x+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(x+7\right)\left(x+11\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x+7=0 және x+11=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=-7 x=-11$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx+77 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=18 ab=1\times 77=77$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 77 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,77 7,11$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+77=78 7+11=18$$

Шешім — бұл 18 қосындысын беретін жұп.

$$a=7 b=11$$

x^{2}+18x+77 мәнін \left(x^{2}+7x\right)+\left(11x+77\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}+7x\right)+\left(11x+77\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 11 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x+7\right)+11\left(x+7\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x+7 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x+7\right)\left(x+11\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x+7=0 және x+11=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=-7 x=-11$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+18x+77=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 18 санын b мәніне және 77 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 77}}{2}$$

18 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 77}}{2}$$

-4 санын 77 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-308}}{2}$$

324 санын -308 санына қосу.

$$x=\frac{-18±\sqrt{16}}{2}$$

16 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-18±4}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-18±4}{2} теңдеуін шешіңіз. -18 санын 4 санына қосу.

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-7$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-18±4}{2} теңдеуін шешіңіз. 4 мәнінен -18 мәнін алу.

$$x=-\frac{22}{2}$$

-22 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-11$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-7 x=-11$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+18x+77=0$$

Теңдеудің екі жағынан 77 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}+18x+77-77=-77$$

77 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+18x=-77$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 18 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 9 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 9 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-77+9^{2}$$

9 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+18x+81=-77+81$$

-77 санын 81 санына қосу.

$$x^{2}+18x+81=4$$

x^{2}+18x+81 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+9\right)^{2}=4$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Қысқартыңыз.

$$x+9=2 x+9=-2$$

Теңдеудің екі жағынан 9 санын алып тастаңыз.

$$x=-7 x=-11$$