x^2+18x+3840=0 шешу

$${ x }^{ 2 } +18x+3840=0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=-9+\sqrt{3759}i\approx -9+61.310684224i$$

$$x=-\sqrt{3759}i-9\approx -9-61.310684224i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+18x+3840=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 18 санын b мәніне және 3840 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 3840}}{2}$$

18 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 3840}}{2}$$

-4 санын 3840 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-15360}}{2}$$

324 санын -15360 санына қосу.

$$x=\frac{-18±\sqrt{-15036}}{2}$$

-15036 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{3759}i}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-18±2\sqrt{3759}i}{2} теңдеуін шешіңіз. -18 санын 2i\sqrt{3759} санына қосу.

$$x=\frac{-18+2\sqrt{3759}i}{2}$$

-18+2i\sqrt{3759} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-9+\sqrt{3759}i$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-18±2\sqrt{3759}i}{2} теңдеуін шешіңіз. 2i\sqrt{3759} мәнінен -18 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{3759}i-18}{2}$$

-18-2i\sqrt{3759} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-\sqrt{3759}i-9$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-9+\sqrt{3759}i x=-\sqrt{3759}i-9$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+18x+3840=0$$

Теңдеудің екі жағынан 3840 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}+18x+3840-3840=-3840$$

3840 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+18x=-3840$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 18 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 9 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 9 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-3840+9^{2}$$

9 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+18x+81=-3840+81$$

-3840 санын 81 санына қосу.

$$x^{2}+18x+81=-3759$$

x^{2}+18x+81 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+9\right)^{2}=-3759$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{-3759}$$

Қысқартыңыз.

$$x+9=\sqrt{3759}i x+9=-\sqrt{3759}i$$

Теңдеудің екі жағынан 9 санын алып тастаңыз.

$$x=-9+\sqrt{3759}i x=-\sqrt{3759}i-9$$