x^2+1738x-20772=0 шешу

$${ x }^{ 2 } +1738x-20772=0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\sqrt{775933}-869\approx 11.870592085$$

$$x=-\left(\sqrt{775933}+869\right)\approx -1749.870592085$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+1738x-20772=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 1738 санын b мәніне және -20772 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{1738^{2}-4\left(-20772\right)}}{2}$$

1738 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3020644-4\left(-20772\right)}}{2}$$

-4 санын -20772 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3020644+83088}}{2}$$

3020644 санын 83088 санына қосу.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3103732}}{2}$$

3103732 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2} теңдеуін шешіңіз. -1738 санын 2\sqrt{775933} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{775933}-1738}{2}$$

-1738+2\sqrt{775933} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{775933}-869$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{775933} мәнінен -1738 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{775933}-1738}{2}$$

-1738-2\sqrt{775933} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-\sqrt{775933}-869$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\sqrt{775933}-869 x=-\sqrt{775933}-869$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+1738x-20772=0$$

Теңдеудің екі жағына да 20772 санын қосыңыз.

$$x^{2}+1738x-20772-\left(-20772\right)=-\left(-20772\right)$$

-20772 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+1738x=-\left(-20772\right)$$

-20772 мәнінен 0 мәнін алу.

$$x^{2}+1738x=20772$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 1738 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 869 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 869 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+1738x+869^{2}=20772+869^{2}$$

869 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+1738x+755161=20772+755161$$

20772 санын 755161 санына қосу.

$$x^{2}+1738x+755161=775933$$

x^{2}+1738x+755161 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+869\right)^{2}=775933$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+869\right)^{2}}=\sqrt{775933}$$

Қысқартыңыз.

$$x+869=\sqrt{775933} x+869=-\sqrt{775933}$$

Теңдеудің екі жағынан 869 санын алып тастаңыз.

$$x=\sqrt{775933}-869 x=-\sqrt{775933}-869$$

x мәнін табыңыз

$$x=\sqrt{775933}-869\approx 11.870592085$$

$$x=-\sqrt{775933}-869\approx -1749.870592085$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+1738x-20772=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 1738 санын b мәніне және -20772 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{1738^{2}-4\left(-20772\right)}}{2}$$

1738 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3020644-4\left(-20772\right)}}{2}$$

-4 санын -20772 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3020644+83088}}{2}$$

3020644 санын 83088 санына қосу.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3103732}}{2}$$

3103732 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2} теңдеуін шешіңіз. -1738 санын 2\sqrt{775933} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{775933}-1738}{2}$$

-1738+2\sqrt{775933} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{775933}-869$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{775933} мәнінен -1738 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{775933}-1738}{2}$$

-1738-2\sqrt{775933} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-\sqrt{775933}-869$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\sqrt{775933}-869 x=-\sqrt{775933}-869$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+1738x-20772=0$$

Теңдеудің екі жағына да 20772 санын қосыңыз.

$$x^{2}+1738x-20772-\left(-20772\right)=-\left(-20772\right)$$

-20772 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+1738x=-\left(-20772\right)$$

-20772 мәнінен 0 мәнін алу.

$$x^{2}+1738x=20772$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 1738 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 869 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 869 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+1738x+869^{2}=20772+869^{2}$$

869 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+1738x+755161=20772+755161$$

20772 санын 755161 санына қосу.

$$x^{2}+1738x+755161=775933$$

x^{2}+1738x+755161 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+869\right)^{2}=775933$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+869\right)^{2}}=\sqrt{775933}$$

Қысқартыңыз.

$$x+869=\sqrt{775933} x+869=-\sqrt{775933}$$

Теңдеудің екі жағынан 869 санын алып тастаңыз.

$$x=\sqrt{775933}-869 x=-\sqrt{775933}-869$$