x^2+12x-25=0 шешу

$${ x }^{ 2 } +12x-25=0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\sqrt{61}-6\approx 1.810249676$$

$$x=-\left(\sqrt{61}+6\right)\approx -13.810249676$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+12x-25=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 12 санын b мәніне және -25 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

12 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-25\right)}}{2}$$

-4 санын -25 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+100}}{2}$$

144 санын 100 санына қосу.

$$x=\frac{-12±\sqrt{244}}{2}$$

244 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{61}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-12±2\sqrt{61}}{2} теңдеуін шешіңіз. -12 санын 2\sqrt{61} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-12}{2}$$

-12+2\sqrt{61} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{61}-6$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-12±2\sqrt{61}}{2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{61} мәнінен -12 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-12}{2}$$

-12-2\sqrt{61} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-\sqrt{61}-6$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\sqrt{61}-6 x=-\sqrt{61}-6$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+12x-25=0$$

Теңдеудің екі жағына да 25 санын қосыңыз.

$$x^{2}+12x-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

-25 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+12x=-\left(-25\right)$$

-25 мәнінен 0 мәнін алу.

$$x^{2}+12x=25$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 12 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 6 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 6 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+12x+6^{2}=25+6^{2}$$

6 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+12x+36=25+36$$

25 санын 36 санына қосу.

$$x^{2}+12x+36=61$$

x^{2}+12x+36 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+6\right)^{2}=61$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{61}$$

Қысқартыңыз.

$$x+6=\sqrt{61} x+6=-\sqrt{61}$$

Теңдеудің екі жағынан 6 санын алып тастаңыз.

$$x=\sqrt{61}-6 x=-\sqrt{61}-6$$

x мәнін табыңыз

$$x=\sqrt{61}-6\approx 1.810249676$$

$$x=-\sqrt{61}-6\approx -13.810249676$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+12x-25=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 12 санын b мәніне және -25 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

12 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-25\right)}}{2}$$

-4 санын -25 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+100}}{2}$$

144 санын 100 санына қосу.

$$x=\frac{-12±\sqrt{244}}{2}$$

244 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{61}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-12±2\sqrt{61}}{2} теңдеуін шешіңіз. -12 санын 2\sqrt{61} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-12}{2}$$

-12+2\sqrt{61} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{61}-6$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-12±2\sqrt{61}}{2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{61} мәнінен -12 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-12}{2}$$

-12-2\sqrt{61} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-\sqrt{61}-6$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\sqrt{61}-6 x=-\sqrt{61}-6$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+12x-25=0$$

Теңдеудің екі жағына да 25 санын қосыңыз.

$$x^{2}+12x-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

-25 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+12x=-\left(-25\right)$$

-25 мәнінен 0 мәнін алу.

$$x^{2}+12x=25$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 12 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 6 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 6 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+12x+6^{2}=25+6^{2}$$

6 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+12x+36=25+36$$

25 санын 36 санына қосу.

$$x^{2}+12x+36=61$$

x^{2}+12x+36 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+6\right)^{2}=61$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{61}$$

Қысқартыңыз.

$$x+6=\sqrt{61} x+6=-\sqrt{61}$$

Теңдеудің екі жағынан 6 санын алып тастаңыз.

$$x=\sqrt{61}-6 x=-\sqrt{61}-6$$