a^2+2=a-4 шешу

$${ a }^{ 2 } +2 = a-4$$

a мәнін табыңыз

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}\approx 0.5+2.397915762i$$

$$a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}\approx 0.5-2.397915762i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да a мәнін қысқартыңыз.

$$a^{2}+2-a=-4$$

Екі жағына 4 қосу.

$$a^{2}+2-a+4=0$$

6 мәнін алу үшін, 2 және 4 мәндерін қосыңыз.

$$a^{2}+6-a=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$a^{2}-a+6=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -1 санын b мәніне және 6 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6}}{2}$$

-4 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24}}{2}$$

1 санын -24 санына қосу.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-23}}{2}$$

-23 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{23}i}{2}$$

-1 санына қарама-қарсы сан 1 мәніне тең.

$$a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2} теңдеуін шешіңіз. 1 санын i\sqrt{23} санына қосу.

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2} теңдеуін шешіңіз. i\sqrt{23} мәнінен 1 мәнін алу.

$$a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да a мәнін қысқартыңыз.

$$a^{2}+2-a=-4$$

Екі жағынан да 2 мәнін қысқартыңыз.

$$a^{2}-a=-4-2$$

-6 мәнін алу үшін, -4 мәнінен 2 мәнін алып тастаңыз.

$$a^{2}-a=-6$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -1 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$a^{2}-a+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=-6+\frac{1}{4}$$

-6 санын \frac{1}{4} санына қосу.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=-\frac{23}{4}$$

a^{2}-a+\frac{1}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$a-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{2} a-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{2} санын қосыңыз.

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$