2^31*4^50div2=4^5x шешу

$${ 2 }^{ 31 } \times { 4 }^{ 50 } \div 2= { 4 }^{ 5x }$$

x мәнін табыңыз

$$x=13$$

Логарифм тұжырымдамасын пайдалану қадамдары

Теңдеудің екі жағын да 2 мәніне көбейтіңіз.

$$2^{31}\times 4^{50}=2\times 4^{5x}$$

31 дәреже көрсеткішінің 2 мәнін есептеп, 2147483648 мәнін алыңыз.

$$2147483648\times 4^{50}=2\times 4^{5x}$$

50 дәреже көрсеткішінің 4 мәнін есептеп, 1267650600228229401496703205376 мәнін алыңыз.

$$2147483648\times 1267650600228229401496703205376=2\times 4^{5x}$$

2722258935367507707706996859454145691648 шығару үшін, 2147483648 және 1267650600228229401496703205376 сандарын көбейтіңіз.

$$2722258935367507707706996859454145691648=2\times 4^{5x}$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$2\times 4^{5x}=2722258935367507707706996859454145691648$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$4^{5x}=\frac{2722258935367507707706996859454145691648}{2}$$

1361129467683753853853498429727072845824 нәтижесін алу үшін, 2722258935367507707706996859454145691648 мәнін 2 мәніне бөліңіз.

$$4^{5x}=1361129467683753853853498429727072845824$$

Теңдеудің екі жағының логарифмін шығарыңыз.

$$\log(4^{5x})=\log(1361129467683753853853498429727072845824)$$

Дәрежесі шығарылған санның логарифмі дәреже көрсеткішін санның логарифміне көбейткенге тең.

$$5x\log(4)=\log(1361129467683753853853498429727072845824)$$

Екі жағын да \log(4) санына бөліңіз.

$$5x=\frac{\log(1361129467683753853853498429727072845824)}{\log(4)}$$

\frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) негізін өзгерту формуласы арқылы.

$$5x=\log_{4}\left(1361129467683753853853498429727072845824\right)$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$x=\frac{65}{5}$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{5\ln(2)}+13$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$