left(x-10right)^2=10*(70-x) шешу

$${ \left(x-10 \right) }^{ 2 } =10 \times (70-x)$$

x мәнін табыңыз

$$x=-20$$

$$x=30$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

\left(x-10\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

10 мәнін 70-x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

Екі жағынан да 700 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-20x+100-700=-10x$$

-600 мәнін алу үшін, 100 мәнінен 700 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}-20x-600=-10x$$

Екі жағына 10x қосу.

$$x^{2}-20x-600+10x=0$$

-20x және 10x мәндерін қоссаңыз, -10x мәні шығады.

$$x^{2}-10x-600=0$$

Теңдеуді шешу үшін x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын қолданып, x^{2}-10x-600 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-10 ab=-600$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -600 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-600 2,-300 3,-200 4,-150 5,-120 6,-100 8,-75 10,-60 12,-50 15,-40 20,-30 24,-25$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-600=-599 2-300=-298 3-200=-197 4-150=-146 5-120=-115 6-100=-94 8-75=-67 10-60=-50 12-50=-38 15-40=-25 20-30=-10 24-25=-1$$

Шешім — бұл -10 қосындысын беретін жұп.

$$a=-30 b=20$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(x+a\right)\left(x+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(x-30\right)\left(x+20\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-30=0 және x+20=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=30 x=-20$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

\left(x-10\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

10 мәнін 70-x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

Екі жағынан да 700 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-20x+100-700=-10x$$

-600 мәнін алу үшін, 100 мәнінен 700 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}-20x-600=-10x$$

Екі жағына 10x қосу.

$$x^{2}-20x-600+10x=0$$

-20x және 10x мәндерін қоссаңыз, -10x мәні шығады.

$$x^{2}-10x-600=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx-600 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-10 ab=1\left(-600\right)=-600$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -600 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-600 2,-300 3,-200 4,-150 5,-120 6,-100 8,-75 10,-60 12,-50 15,-40 20,-30 24,-25$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-600=-599 2-300=-298 3-200=-197 4-150=-146 5-120=-115 6-100=-94 8-75=-67 10-60=-50 12-50=-38 15-40=-25 20-30=-10 24-25=-1$$

Шешім — бұл -10 қосындысын беретін жұп.

$$a=-30 b=20$$

x^{2}-10x-600 мәнін \left(x^{2}-30x\right)+\left(20x-600\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-30x\right)+\left(20x-600\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 20 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-30\right)+20\left(x-30\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-30 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-30\right)\left(x+20\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-30=0 және x+20=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=30 x=-20$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

\left(x-10\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

10 мәнін 70-x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

Екі жағынан да 700 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-20x+100-700=-10x$$

-600 мәнін алу үшін, 100 мәнінен 700 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}-20x-600=-10x$$

Екі жағына 10x қосу.

$$x^{2}-20x-600+10x=0$$

-20x және 10x мәндерін қоссаңыз, -10x мәні шығады.

$$x^{2}-10x-600=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -10 санын b мәніне және -600 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-600\right)}}{2}$$

-10 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-600\right)}}{2}$$

-4 санын -600 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+2400}}{2}$$

100 санын 2400 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{2500}}{2}$$

2500 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±50}{2}$$

-10 санына қарама-қарсы сан 10 мәніне тең.

$$x=\frac{10±50}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{10±50}{2} теңдеуін шешіңіз. 10 санын 50 санына қосу.

$$x=\frac{60}{2}$$

60 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=30$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{10±50}{2} теңдеуін шешіңіз. 50 мәнінен 10 мәнін алу.

$$x=-\frac{40}{2}$$

-40 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-20$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=30 x=-20$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

\left(x-10\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

10 мәнін 70-x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

Екі жағына 10x қосу.

$$x^{2}-20x+100+10x=700$$

-20x және 10x мәндерін қоссаңыз, -10x мәні шығады.

$$x^{2}-10x+100=700$$

Екі жағынан да 100 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-10x=700-100$$

600 мәнін алу үшін, 700 мәнінен 100 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}-10x=600$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -10 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -5 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -5 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=600+\left(-5\right)^{2}$$

-5 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-10x+25=600+25$$

600 санын 25 санына қосу.

$$x^{2}-10x+25=625$$

x^{2}-10x+25 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-5\right)^{2}=625$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

Қысқартыңыз.

$$x-5=25 x-5=-25$$

Теңдеудің екі жағына да 5 санын қосыңыз.

$$x=30 x=-20$$