left(x+101right)^2+10(x+101)+9=0 шешу

$${ \left(x+101 \right) }^{ 2 } +10(x+101)+9=0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-110$$

$$x=-102$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

\left(x+101\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}+202x+10201+10\left(x+101\right)+9=0$$

10 мәнін x+101 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}+202x+10201+10x+1010+9=0$$

202x және 10x мәндерін қоссаңыз, 212x мәні шығады.

$$x^{2}+212x+10201+1010+9=0$$

11211 мәнін алу үшін, 10201 және 1010 мәндерін қосыңыз.

$$x^{2}+212x+11211+9=0$$

11220 мәнін алу үшін, 11211 және 9 мәндерін қосыңыз.

$$x^{2}+212x+11220=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 212 санын b мәніне және 11220 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-212±\sqrt{212^{2}-4\times 11220}}{2}$$

212 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-212±\sqrt{44944-4\times 11220}}{2}$$

-4 санын 11220 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-212±\sqrt{44944-44880}}{2}$$

44944 санын -44880 санына қосу.

$$x=\frac{-212±\sqrt{64}}{2}$$

64 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-212±8}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-212±8}{2} теңдеуін шешіңіз. -212 санын 8 санына қосу.

$$x=-\frac{204}{2}$$

-204 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-102$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-212±8}{2} теңдеуін шешіңіз. 8 мәнінен -212 мәнін алу.

$$x=-\frac{220}{2}$$

-220 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-110$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-102 x=-110$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

\left(x+101\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}+202x+10201+10\left(x+101\right)+9=0$$

10 мәнін x+101 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}+202x+10201+10x+1010+9=0$$

202x және 10x мәндерін қоссаңыз, 212x мәні шығады.

$$x^{2}+212x+10201+1010+9=0$$

11211 мәнін алу үшін, 10201 және 1010 мәндерін қосыңыз.

$$x^{2}+212x+11211+9=0$$

11220 мәнін алу үшін, 11211 және 9 мәндерін қосыңыз.

$$x^{2}+212x+11220=0$$

Екі жағынан да 11220 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$x^{2}+212x=-11220$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 212 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 106 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 106 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+212x+106^{2}=-11220+106^{2}$$

106 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+212x+11236=-11220+11236$$

-11220 санын 11236 санына қосу.

$$x^{2}+212x+11236=16$$

x^{2}+212x+11236 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+106\right)^{2}=16$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+106\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Қысқартыңыз.

$$x+106=4 x+106=-4$$

Теңдеудің екі жағынан 106 санын алып тастаңыз.

$$x=-102 x=-110$$