left(x+1right)^2+left(x+2right)^2=x+12 шешу

$${ \left(x+1 \right) }^{ 2 } + { \left(x+2 \right) }^{ 2 } =x+12$$

x мәнін табыңыз

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$x=1$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

\left(x+1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}=x+12$$

\left(x+2\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4=x+12$$

x^{2} және x^{2} мәндерін қоссаңыз, 2x^{2} мәні шығады.

$$2x^{2}+2x+1+4x+4=x+12$$

2x және 4x мәндерін қоссаңыз, 6x мәні шығады.

$$2x^{2}+6x+1+4=x+12$$

5 мәнін алу үшін, 1 және 4 мәндерін қосыңыз.

$$2x^{2}+6x+5=x+12$$

Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}+6x+5-x=12$$

6x және -x мәндерін қоссаңыз, 5x мәні шығады.

$$2x^{2}+5x+5=12$$

Екі жағынан да 12 мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}+5x+5-12=0$$

-7 мәнін алу үшін, 5 мәнінен 12 мәнін алып тастаңыз.

$$2x^{2}+5x-7=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 2x^{2}+ax+bx-7 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=5 ab=2\left(-7\right)=-14$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -14 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,14 -2,7$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Шешім — бұл 5 қосындысын беретін жұп.

$$a=-2 b=7$$

2x^{2}+5x-7 мәнін \left(2x^{2}-2x\right)+\left(7x-7\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(7x-7\right)$$

Бірінші топтағы 2x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 7 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$2x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-1\right)\left(2x+7\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-1=0 және 2x+7=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=1 x=-\frac{7}{2}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

\left(x+1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}=x+12$$

\left(x+2\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4=x+12$$

x^{2} және x^{2} мәндерін қоссаңыз, 2x^{2} мәні шығады.

$$2x^{2}+2x+1+4x+4=x+12$$

2x және 4x мәндерін қоссаңыз, 6x мәні шығады.

$$2x^{2}+6x+1+4=x+12$$

5 мәнін алу үшін, 1 және 4 мәндерін қосыңыз.

$$2x^{2}+6x+5=x+12$$

Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}+6x+5-x=12$$

6x және -x мәндерін қоссаңыз, 5x мәні шығады.

$$2x^{2}+5x+5=12$$

Екі жағынан да 12 мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}+5x+5-12=0$$

-7 мәнін алу үшін, 5 мәнінен 12 мәнін алып тастаңыз.

$$2x^{2}+5x-7=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, 5 санын b мәніне және -7 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

5 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -7 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2\times 2}$$

25 санын 56 санына қосу.

$$x=\frac{-5±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

81 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-5±9}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-5±9}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-5±9}{4} теңдеуін шешіңіз. -5 санын 9 санына қосу.

$$x=\frac{4}{4}$$

4 санын 4 санына бөліңіз.

$$x=1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-5±9}{4} теңдеуін шешіңіз. 9 мәнінен -5 мәнін алу.

$$x=-\frac{14}{4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-14}{4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=1 x=-\frac{7}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

\left(x+1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}=x+12$$

\left(x+2\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4=x+12$$

x^{2} және x^{2} мәндерін қоссаңыз, 2x^{2} мәні шығады.

$$2x^{2}+2x+1+4x+4=x+12$$

2x және 4x мәндерін қоссаңыз, 6x мәні шығады.

$$2x^{2}+6x+1+4=x+12$$

5 мәнін алу үшін, 1 және 4 мәндерін қосыңыз.

$$2x^{2}+6x+5=x+12$$

Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}+6x+5-x=12$$

6x және -x мәндерін қоссаңыз, 5x мәні шығады.

$$2x^{2}+5x+5=12$$

Екі жағынан да 5 мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}+5x=12-5$$

7 мәнін алу үшін, 12 мәнінен 5 мәнін алып тастаңыз.

$$2x^{2}+5x=7$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{7}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{7}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{5}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{5}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{5}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{5}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{7}{2}+\frac{25}{16}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{7}{2} бөлшегіне \frac{25}{16} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{81}{16}$$

x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{9}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{9}{4}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{5}{4} санын алып тастаңыз.

$$x=1 x=-\frac{7}{2}$$