left(6xright)^2-6x-6=0 шешу

$${ \left(6x \right) }^{ 2 } -6x-6 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

"\left(6x\right)^{2}" жаю.

$$6^{2}x^{2}-6x-6=0$$

2 дәреже көрсеткішінің 6 мәнін есептеп, 36 мәнін алыңыз.

$$36x^{2}-6x-6=0$$

Екі жағын да 6 санына бөліңіз.

$$6x^{2}-x-1=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 6x^{2}+ax+bx-1 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-1 ab=6\left(-1\right)=-6$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -6 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-6 2,-3$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Шешім — бұл -1 қосындысын беретін жұп.

$$a=-3 b=2$$

6x^{2}-x-1 мәнін \left(6x^{2}-3x\right)+\left(2x-1\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(2x-1\right)$$

6x^{2}-3x өрнегіндегі 3x ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$3x\left(2x-1\right)+2x-1$$

Үлестіру сипаты арқылы 2x-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 2x-1=0 және 3x+1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{3}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

"\left(6x\right)^{2}" жаю.

$$6^{2}x^{2}-6x-6=0$$

2 дәреже көрсеткішінің 6 мәнін есептеп, 36 мәнін алыңыз.

$$36x^{2}-6x-6=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 36 санын a мәніне, -6 санын b мәніне және -6 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

-6 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

-4 санын 36 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-144\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

-144 санын -6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+864}}{2\times 36}$$

36 санын 864 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{900}}{2\times 36}$$

900 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±30}{2\times 36}$$

-6 санына қарама-қарсы сан 6 мәніне тең.

$$x=\frac{6±30}{2\times 36}$$

2 санын 36 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{6±30}{72}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{6±30}{72} теңдеуін шешіңіз. 6 санын 30 санына қосу.

$$x=\frac{36}{72}$$

36 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{36}{72} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{1}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{6±30}{72} теңдеуін шешіңіз. 30 мәнінен 6 мәнін алу.

$$x=-\frac{24}{72}$$

24 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-24}{72} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{3}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

"\left(6x\right)^{2}" жаю.

$$6^{2}x^{2}-6x-6=0$$

2 дәреже көрсеткішінің 6 мәнін есептеп, 36 мәнін алыңыз.

$$36x^{2}-6x-6=0$$

Екі жағына 6 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$36x^{2}-6x=6$$

Екі жағын да 36 санына бөліңіз.

$$\frac{36x^{2}-6x}{36}=\frac{6}{36}$$

36 санына бөлген кезде 36 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{36}\right)x=\frac{6}{36}$$

6 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-6}{36} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{6}{36}$$

6 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{6}{36} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{1}{6}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{1}{6} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{12} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{12} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{12} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{6}+\frac{1}{144}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{6} бөлшегіне \frac{1}{144} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{25}{144}$$

x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{5}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{5}{12}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{12} санын қосыңыз.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{3}$$