left(6xright)^2+12x-10=0 шешу

$${ \left(6x \right) }^{ 2 } +12x-10 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\sqrt{11}-1}{6}\approx 0.386104132$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}-1}{6}\approx -0.719437465$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

"\left(6x\right)^{2}" жаю.

$$6^{2}x^{2}+12x-10=0$$

2 дәреже көрсеткішінің 6 мәнін есептеп, 36 мәнін алыңыз.

$$36x^{2}+12x-10=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 36 санын a мәніне, 12 санын b мәніне және -10 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 36\left(-10\right)}}{2\times 36}$$

12 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 36\left(-10\right)}}{2\times 36}$$

-4 санын 36 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144\left(-10\right)}}{2\times 36}$$

-144 санын -10 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+1440}}{2\times 36}$$

144 санын 1440 санына қосу.

$$x=\frac{-12±\sqrt{1584}}{2\times 36}$$

1584 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{11}}{2\times 36}$$

2 санын 36 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{11}}{72}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-12±12\sqrt{11}}{72} теңдеуін шешіңіз. -12 санын 12\sqrt{11} санына қосу.

$$x=\frac{12\sqrt{11}-12}{72}$$

-12+12\sqrt{11} санын 72 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{11}-1}{6}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-12±12\sqrt{11}}{72} теңдеуін шешіңіз. 12\sqrt{11} мәнінен -12 мәнін алу.

$$x=\frac{-12\sqrt{11}-12}{72}$$

-12-12\sqrt{11} санын 72 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-\sqrt{11}-1}{6}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{11}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{11}-1}{6}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

"\left(6x\right)^{2}" жаю.

$$6^{2}x^{2}+12x-10=0$$

2 дәреже көрсеткішінің 6 мәнін есептеп, 36 мәнін алыңыз.

$$36x^{2}+12x-10=0$$

Екі жағына 10 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$36x^{2}+12x=10$$

Екі жағын да 36 санына бөліңіз.

$$\frac{36x^{2}+12x}{36}=\frac{10}{36}$$

36 санына бөлген кезде 36 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{12}{36}x=\frac{10}{36}$$

12 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{12}{36} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{10}{36}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{10}{36} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{5}{18}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{1}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{1}{6} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{1}{6} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{5}{18}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{6} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{5}{18}+\frac{1}{36}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{5}{18} бөлшегіне \frac{1}{36} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{11}{36}$$

x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{11}{36}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{36}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{11}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{11}}{6}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{6} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{\sqrt{11}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{11}-1}{6}$$