left(3xright)^2-13x+4=0 шешу

$${ \left(3x \right) }^{ 2 } -13x+4 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=1$$

$$x=\frac{4}{9}\approx 0.444444444$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

"\left(3x\right)^{2}" жаю.

$$3^{2}x^{2}-13x+4=0$$

2 дәреже көрсеткішінің 3 мәнін есептеп, 9 мәнін алыңыз.

$$9x^{2}-13x+4=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 9x^{2}+ax+bx+4 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-13 ab=9\times 4=36$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 36 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Шешім — бұл -13 қосындысын беретін жұп.

$$a=-9 b=-4$$

9x^{2}-13x+4 мәнін \left(9x^{2}-9x\right)+\left(-4x+4\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(9x^{2}-9x\right)+\left(-4x+4\right)$$

Бірінші топтағы 9x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -4 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$9x\left(x-1\right)-4\left(x-1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-1\right)\left(9x-4\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-1=0 және 9x-4=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=1 x=\frac{4}{9}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

"\left(3x\right)^{2}" жаю.

$$3^{2}x^{2}-13x+4=0$$

2 дәреже көрсеткішінің 3 мәнін есептеп, 9 мәнін алыңыз.

$$9x^{2}-13x+4=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 9 санын a мәніне, -13 санын b мәніне және 4 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

-13 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

-4 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-36\times 4}}{2\times 9}$$

-36 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 9}$$

169 санын -144 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 9}$$

25 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 9}$$

-13 санына қарама-қарсы сан 13 мәніне тең.

$$x=\frac{13±5}{2\times 9}$$

2 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{13±5}{18}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{13±5}{18} теңдеуін шешіңіз. 13 санын 5 санына қосу.

$$x=\frac{18}{18}$$

18 санын 18 санына бөліңіз.

$$x=1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{13±5}{18} теңдеуін шешіңіз. 5 мәнінен 13 мәнін алу.

$$x=\frac{8}{18}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{8}{18} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{4}{9}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=1 x=\frac{4}{9}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

"\left(3x\right)^{2}" жаю.

$$3^{2}x^{2}-13x+4=0$$

2 дәреже көрсеткішінің 3 мәнін есептеп, 9 мәнін алыңыз.

$$9x^{2}-13x+4=0$$

Екі жағынан да 4 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$9x^{2}-13x=-4$$

Екі жағын да 9 санына бөліңіз.

$$\frac{9x^{2}-13x}{9}=-\frac{4}{9}$$

9 санына бөлген кезде 9 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{13}{9}x=-\frac{4}{9}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{13}{9} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{13}{18} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{13}{18} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{13}{9}x+\left(-\frac{13}{18}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(-\frac{13}{18}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{13}{18} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{13}{9}x+\frac{169}{324}=-\frac{4}{9}+\frac{169}{324}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{4}{9} бөлшегіне \frac{169}{324} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{13}{9}x+\frac{169}{324}=\frac{25}{324}$$

x^{2}-\frac{13}{9}x+\frac{169}{324} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{13}{18}\right)^{2}=\frac{25}{324}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{324}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{13}{18}=\frac{5}{18} x-\frac{13}{18}=-\frac{5}{18}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{13}{18} санын қосыңыз.

$$x=1 x=\frac{4}{9}$$