sqrt{x-1}=x-7 шешу

$$\sqrt{ x-1 } = x-7$$

x мәнін табыңыз

$$x=10$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(x-7\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{x-1} мәнін есептеп, x-1 мәнін алыңыз.

$$x-1=\left(x-7\right)^{2}$$

\left(x-7\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x-1=x^{2}-14x+49$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$x-1-x^{2}=-14x+49$$

Екі жағына 14x қосу.

$$x-1-x^{2}+14x=49$$

x және 14x мәндерін қоссаңыз, 15x мәні шығады.

$$15x-1-x^{2}=49$$

Екі жағынан да 49 мәнін қысқартыңыз.

$$15x-1-x^{2}-49=0$$

-50 мәнін алу үшін, -1 мәнінен 49 мәнін алып тастаңыз.

$$15x-50-x^{2}=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$-x^{2}+15x-50=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -x^{2}+ax+bx-50 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=15 ab=-\left(-50\right)=50$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 50 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,50 2,25 5,10$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Шешім — бұл 15 қосындысын беретін жұп.

$$a=10 b=5$$

-x^{2}+15x-50 мәнін \left(-x^{2}+10x\right)+\left(5x-50\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(5x-50\right)$$

Бірінші топтағы -x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 5 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$-x\left(x-10\right)+5\left(x-10\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-10 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-10\right)\left(-x+5\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-10=0 және -x+5=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=10 x=5$$

\sqrt{x-1}=x-7 теңдеуінде x мәнін 10 мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{10-1}=10-7$$

Қысқартыңыз. x=10 мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$3=3$$

\sqrt{x-1}=x-7 теңдеуінде x мәнін 5 мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{5-1}=5-7$$

Қысқартыңыз. x=5 мәні теңдеуді қанағаттандырмайды, себебі сол және оң жақтағы мәндер қарама-қарсы болып табылады.

$$2=-2$$

\sqrt{x-1}=x-7 теңдеуінің бірегей шешімі бар.

$$x=10$$