sqrt{x+2}=x-4 шешу

$$\sqrt{ x+2 } = x-4$$

x мәнін табыңыз

$$x=7$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{x+2} мәнін есептеп, x+2 мәнін алыңыз.

$$x+2=\left(x-4\right)^{2}$$

\left(x-4\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x+2=x^{2}-8x+16$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$x+2-x^{2}=-8x+16$$

Екі жағына 8x қосу.

$$x+2-x^{2}+8x=16$$

x және 8x мәндерін қоссаңыз, 9x мәні шығады.

$$9x+2-x^{2}=16$$

Екі жағынан да 16 мәнін қысқартыңыз.

$$9x+2-x^{2}-16=0$$

-14 мәнін алу үшін, 2 мәнінен 16 мәнін алып тастаңыз.

$$9x-14-x^{2}=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$-x^{2}+9x-14=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -x^{2}+ax+bx-14 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=9 ab=-\left(-14\right)=14$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 14 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,14 2,7$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+14=15 2+7=9$$

Шешім — бұл 9 қосындысын беретін жұп.

$$a=7 b=2$$

-x^{2}+9x-14 мәнін \left(-x^{2}+7x\right)+\left(2x-14\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(2x-14\right)$$

Бірінші топтағы -x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$-x\left(x-7\right)+2\left(x-7\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-7 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-7\right)\left(-x+2\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-7=0 және -x+2=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=7 x=2$$

\sqrt{x+2}=x-4 теңдеуінде x мәнін 7 мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{7+2}=7-4$$

Қысқартыңыз. x=7 мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$3=3$$

\sqrt{x+2}=x-4 теңдеуінде x мәнін 2 мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{2+2}=2-4$$

Қысқартыңыз. x=2 мәні теңдеуді қанағаттандырмайды, себебі сол және оң жақтағы мәндер қарама-қарсы болып табылады.

$$2=-2$$

\sqrt{x+2}=x-4 теңдеуінің бірегей шешімі бар.

$$x=7$$