sqrt{x^2+4}+sqrt{left(12-xright)^2+9}=13 шешу

$$\sqrt{ { x }^{ 2 } +4 } + \sqrt{ { \left(12-x \right) }^{ 2 } +9 } =13$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{24}{5} = 4\frac{4}{5} = 4.8$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағынан \sqrt{\left(12-x\right)^{2}+9} санын алып тастаңыз.

$$\sqrt{x^{2}+4}=13-\sqrt{\left(12-x\right)^{2}+9}$$

\left(12-x\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$\sqrt{x^{2}+4}=13-\sqrt{144-24x+x^{2}+9}$$

153 мәнін алу үшін, 144 және 9 мәндерін қосыңыз.

$$\sqrt{x^{2}+4}=13-\sqrt{153-24x+x^{2}}$$

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(\sqrt{x^{2}+4}\right)^{2}=\left(13-\sqrt{153-24x+x^{2}}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{x^{2}+4} мәнін есептеп, x^{2}+4 мәнін алыңыз.

$$x^{2}+4=\left(13-\sqrt{153-24x+x^{2}}\right)^{2}$$

\left(13-\sqrt{153-24x+x^{2}}\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}+4=169-26\sqrt{153-24x+x^{2}}+\left(\sqrt{153-24x+x^{2}}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{153-24x+x^{2}} мәнін есептеп, 153-24x+x^{2} мәнін алыңыз.

$$x^{2}+4=169-26\sqrt{153-24x+x^{2}}+153-24x+x^{2}$$

322 мәнін алу үшін, 169 және 153 мәндерін қосыңыз.

$$x^{2}+4=322-26\sqrt{153-24x+x^{2}}-24x+x^{2}$$

Теңдеудің екі жағынан 322-24x+x^{2} санын алып тастаңыз.

$$x^{2}+4-\left(322-24x+x^{2}\right)=-26\sqrt{153-24x+x^{2}}$$

322-24x+x^{2} теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$x^{2}+4-322+24x-x^{2}=-26\sqrt{153-24x+x^{2}}$$

-318 мәнін алу үшін, 4 мәнінен 322 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}-318+24x-x^{2}=-26\sqrt{153-24x+x^{2}}$$

x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$-318+24x=-26\sqrt{153-24x+x^{2}}$$

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(-318+24x\right)^{2}=\left(-26\sqrt{153-24x+x^{2}}\right)^{2}$$

\left(-318+24x\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$101124-15264x+576x^{2}=\left(-26\sqrt{153-24x+x^{2}}\right)^{2}$$

"\left(-26\sqrt{153-24x+x^{2}}\right)^{2}" жаю.

$$101124-15264x+576x^{2}=\left(-26\right)^{2}\left(\sqrt{153-24x+x^{2}}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің -26 мәнін есептеп, 676 мәнін алыңыз.

$$101124-15264x+576x^{2}=676\left(\sqrt{153-24x+x^{2}}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{153-24x+x^{2}} мәнін есептеп, 153-24x+x^{2} мәнін алыңыз.

$$101124-15264x+576x^{2}=676\left(153-24x+x^{2}\right)$$

676 мәнін 153-24x+x^{2} мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$101124-15264x+576x^{2}=103428-16224x+676x^{2}$$

Екі жағынан да 103428 мәнін қысқартыңыз.

$$101124-15264x+576x^{2}-103428=-16224x+676x^{2}$$

-2304 мәнін алу үшін, 101124 мәнінен 103428 мәнін алып тастаңыз.

$$-2304-15264x+576x^{2}=-16224x+676x^{2}$$

Екі жағына 16224x қосу.

$$-2304-15264x+576x^{2}+16224x=676x^{2}$$

-15264x және 16224x мәндерін қоссаңыз, 960x мәні шығады.

$$-2304+960x+576x^{2}=676x^{2}$$

Екі жағынан да 676x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$-2304+960x+576x^{2}-676x^{2}=0$$

576x^{2} және -676x^{2} мәндерін қоссаңыз, -100x^{2} мәні шығады.

$$-2304+960x-100x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-100x^{2}+960x-2304=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -100 санын a мәніне, 960 санын b мәніне және -2304 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-960±\sqrt{960^{2}-4\left(-100\right)\left(-2304\right)}}{2\left(-100\right)}$$

960 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-960±\sqrt{921600-4\left(-100\right)\left(-2304\right)}}{2\left(-100\right)}$$

-4 санын -100 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-960±\sqrt{921600+400\left(-2304\right)}}{2\left(-100\right)}$$

400 санын -2304 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-960±\sqrt{921600-921600}}{2\left(-100\right)}$$

921600 санын -921600 санына қосу.

$$x=\frac{-960±\sqrt{0}}{2\left(-100\right)}$$

0 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=-\frac{960}{2\left(-100\right)}$$

2 санын -100 санына көбейтіңіз.

$$x=-\frac{960}{-200}$$

40 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-960}{-200} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{24}{5}$$

\sqrt{x^{2}+4}+\sqrt{\left(12-x\right)^{2}+9}=13 теңдеуінде x мәнін \frac{24}{5} мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{\left(\frac{24}{5}\right)^{2}+4}+\sqrt{\left(12-\frac{24}{5}\right)^{2}+9}=13$$

Қысқартыңыз. x=\frac{24}{5} мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$13=13$$

\sqrt{x^{2}+4}=-\sqrt{x^{2}-24x+153}+13 теңдеуінің бірегей шешімі бар.

$$x=\frac{24}{5}$$