sqrt{x-6}=x-6 шешу

$$\sqrt { x - 6 } = x - 6$$

x мәнін табыңыз

$$x=6$$

$$x=7$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(\sqrt{x-6}\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{x-6} мәнін есептеп, x-6 мәнін алыңыз.

$$x-6=\left(x-6\right)^{2}$$

\left(x-6\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x-6=x^{2}-12x+36$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$x-6-x^{2}=-12x+36$$

Екі жағына 12x қосу.

$$x-6-x^{2}+12x=36$$

x және 12x мәндерін қоссаңыз, 13x мәні шығады.

$$13x-6-x^{2}=36$$

Екі жағынан да 36 мәнін қысқартыңыз.

$$13x-6-x^{2}-36=0$$

-42 мәнін алу үшін, -6 мәнінен 36 мәнін алып тастаңыз.

$$13x-42-x^{2}=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$-x^{2}+13x-42=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -x^{2}+ax+bx-42 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=13 ab=-\left(-42\right)=42$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 42 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Шешім — бұл 13 қосындысын беретін жұп.

$$a=7 b=6$$

-x^{2}+13x-42 мәнін \left(-x^{2}+7x\right)+\left(6x-42\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(6x-42\right)$$

Бірінші топтағы -x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 6 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$-x\left(x-7\right)+6\left(x-7\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-7 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-7\right)\left(-x+6\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-7=0 және -x+6=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=7 x=6$$

\sqrt{x-6}=x-6 теңдеуінде x мәнін 7 мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{7-6}=7-6$$

Қысқартыңыз. x=7 мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$1=1$$

\sqrt{x-6}=x-6 теңдеуінде x мәнін 6 мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{6-6}=6-6$$

Қысқартыңыз. x=6 мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$0=0$$

\sqrt{x-6}=x-6 барлық шешімдерінің тізімі.

$$x=7 x=6$$