sqrt{x}+2x=2 шешу

$$\sqrt { x } + 2 x = 2$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{9-\sqrt{17}}{8}\approx 0.609611797$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағынан 2x санын алып тастаңыз.

$$\sqrt{x}=2-2x$$

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(2-2x\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{x} мәнін есептеп, x мәнін алыңыз.

$$x=\left(2-2x\right)^{2}$$

\left(2-2x\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x=4-8x+4x^{2}$$

Екі жағынан да 4 мәнін қысқартыңыз.

$$x-4=-8x+4x^{2}$$

Екі жағына 8x қосу.

$$x-4+8x=4x^{2}$$

x және 8x мәндерін қоссаңыз, 9x мәні шығады.

$$9x-4=4x^{2}$$

Екі жағынан да 4x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$9x-4-4x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-4x^{2}+9x-4=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -4 санын a мәніне, 9 санын b мәніне және -4 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

9 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 санын -4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+16\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16 санын -4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-64}}{2\left(-4\right)}$$

81 санын -64 санына қосу.

$$x=\frac{-9±\sqrt{17}}{2\left(-4\right)}$$

2 санын -4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{17}}{-8}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-9±\sqrt{17}}{-8} теңдеуін шешіңіз. -9 санын \sqrt{17} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{17}-9}{-8}$$

-9+\sqrt{17} санын -8 санына бөліңіз.

$$x=\frac{9-\sqrt{17}}{8}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-9±\sqrt{17}}{-8} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{17} мәнінен -9 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-9}{-8}$$

-9-\sqrt{17} санын -8 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{17}+9}{8}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{9-\sqrt{17}}{8} x=\frac{\sqrt{17}+9}{8}$$

\sqrt{x}+2x=2 теңдеуінде x мәнін \frac{9-\sqrt{17}}{8} мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{\frac{9-\sqrt{17}}{8}}+2\times \frac{9-\sqrt{17}}{8}=2$$

Қысқартыңыз. x=\frac{9-\sqrt{17}}{8} мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$2=2$$

\sqrt{x}+2x=2 теңдеуінде x мәнін \frac{\sqrt{17}+9}{8} мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{17}+9}{8}}+2\times \frac{\sqrt{17}+9}{8}=2$$

Қысқартыңыз. x=\frac{\sqrt{17}+9}{8} мәні теңдеуді қанағаттандырмайды.

$$\frac{5}{2}+\frac{1}{2}\times 17^{\frac{1}{2}}=2$$

\sqrt{x}=2-2x теңдеуінің бірегей шешімі бар.

$$x=\frac{9-\sqrt{17}}{8}$$