sqrt{x+7}-sqrt{13-x}=2 шешу

$$\sqrt { x + 7 } - \sqrt { 13 - x } = 2$$

x мәнін табыңыз

$$x=9$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағынан -\sqrt{13-x} санын алып тастаңыз.

$$\sqrt{x+7}=2+\sqrt{13-x}$$

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{13-x}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{x+7} мәнін есептеп, x+7 мәнін алыңыз.

$$x+7=\left(2+\sqrt{13-x}\right)^{2}$$

\left(2+\sqrt{13-x}\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x+7=4+4\sqrt{13-x}+\left(\sqrt{13-x}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{13-x} мәнін есептеп, 13-x мәнін алыңыз.

$$x+7=4+4\sqrt{13-x}+13-x$$

17 мәнін алу үшін, 4 және 13 мәндерін қосыңыз.

$$x+7=17+4\sqrt{13-x}-x$$

Теңдеудің екі жағынан 17-x санын алып тастаңыз.

$$x+7-\left(17-x\right)=4\sqrt{13-x}$$

17-x теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$x+7-17+x=4\sqrt{13-x}$$

-10 мәнін алу үшін, 7 мәнінен 17 мәнін алып тастаңыз.

$$x-10+x=4\sqrt{13-x}$$

x және x мәндерін қоссаңыз, 2x мәні шығады.

$$2x-10=4\sqrt{13-x}$$

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(2x-10\right)^{2}=\left(4\sqrt{13-x}\right)^{2}$$

\left(2x-10\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$4x^{2}-40x+100=\left(4\sqrt{13-x}\right)^{2}$$

"\left(4\sqrt{13-x}\right)^{2}" жаю.

$$4x^{2}-40x+100=4^{2}\left(\sqrt{13-x}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің 4 мәнін есептеп, 16 мәнін алыңыз.

$$4x^{2}-40x+100=16\left(\sqrt{13-x}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{13-x} мәнін есептеп, 13-x мәнін алыңыз.

$$4x^{2}-40x+100=16\left(13-x\right)$$

16 мәнін 13-x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4x^{2}-40x+100=208-16x$$

Екі жағынан да 208 мәнін қысқартыңыз.

$$4x^{2}-40x+100-208=-16x$$

-108 мәнін алу үшін, 100 мәнінен 208 мәнін алып тастаңыз.

$$4x^{2}-40x-108=-16x$$

Екі жағына 16x қосу.

$$4x^{2}-40x-108+16x=0$$

-40x және 16x мәндерін қоссаңыз, -24x мәні шығады.

$$4x^{2}-24x-108=0$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$x^{2}-6x-27=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx-27 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-6 ab=1\left(-27\right)=-27$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -27 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-27 3,-9$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-27=-26 3-9=-6$$

Шешім — бұл -6 қосындысын беретін жұп.

$$a=-9 b=3$$

x^{2}-6x-27 мәнін \left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-9\right)+3\left(x-9\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-9 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-9=0 және x+3=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=9 x=-3$$

\sqrt{x+7}-\sqrt{13-x}=2 теңдеуінде x мәнін 9 мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{9+7}-\sqrt{13-9}=2$$

Қысқартыңыз. x=9 мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$2=2$$

\sqrt{x+7}-\sqrt{13-x}=2 теңдеуінде x мәнін -3 мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{-3+7}-\sqrt{13-\left(-3\right)}=2$$

Қысқартыңыз. x=-3 мәні теңдеуді қанағаттандырмайды, себебі сол және оң жақтағы мәндер қарама-қарсы болып табылады.

$$-2=2$$

\sqrt{x+7}-\sqrt{13-x}=2 теңдеуінде x мәнін 9 мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{9+7}-\sqrt{13-9}=2$$

Қысқартыңыз. x=9 мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$2=2$$

\sqrt{x+7}=\sqrt{13-x}+2 теңдеуінің бірегей шешімі бар.

$$x=9$$