sqrt{x+5}+x=1 шешу

$$\sqrt { x + 5 } + x = 1$$

x мәнін табыңыз

$$x=-1$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағынан x санын алып тастаңыз.

$$\sqrt{x+5}=1-x$$

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(1-x\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{x+5} мәнін есептеп, x+5 мәнін алыңыз.

$$x+5=\left(1-x\right)^{2}$$

\left(1-x\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x+5=1-2x+x^{2}$$

Екі жағынан да 1 мәнін қысқартыңыз.

$$x+5-1=-2x+x^{2}$$

4 мәнін алу үшін, 5 мәнінен 1 мәнін алып тастаңыз.

$$x+4=-2x+x^{2}$$

Екі жағына 2x қосу.

$$x+4+2x=x^{2}$$

x және 2x мәндерін қоссаңыз, 3x мәні шығады.

$$3x+4=x^{2}$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$3x+4-x^{2}=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$-x^{2}+3x+4=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -x^{2}+ax+bx+4 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=3 ab=-4=-4$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -4 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,4 -2,2$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Шешім — бұл 3 қосындысын беретін жұп.

$$a=4 b=-1$$

-x^{2}+3x+4 мәнін \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right)$$

Бірінші топтағы -x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -1 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$-x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-4 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-4\right)\left(-x-1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-4=0 және -x-1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=4 x=-1$$

\sqrt{x+5}+x=1 теңдеуінде x мәнін 4 мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{4+5}+4=1$$

Қысқартыңыз. x=4 мәні теңдеуді қанағаттандырмайды.

$$7=1$$

\sqrt{x+5}+x=1 теңдеуінде x мәнін -1 мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{-1+5}-1=1$$

Қысқартыңыз. x=-1 мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$1=1$$

\sqrt{x+5}=1-x теңдеуінің бірегей шешімі бар.

$$x=-1$$