sqrt{m-1}+5=m-2 шешу

$$\sqrt { m - 1 } + 5 = m - 2$$

m мәнін табыңыз

$$m=10$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағынан 5 санын алып тастаңыз.

$$\sqrt{m-1}=m-2-5$$

-7 мәнін алу үшін, -2 мәнінен 5 мәнін алып тастаңыз.

$$\sqrt{m-1}=m-7$$

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(\sqrt{m-1}\right)^{2}=\left(m-7\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{m-1} мәнін есептеп, m-1 мәнін алыңыз.

$$m-1=\left(m-7\right)^{2}$$

\left(m-7\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$m-1=m^{2}-14m+49$$

Екі жағынан да m^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$m-1-m^{2}=-14m+49$$

Екі жағына 14m қосу.

$$m-1-m^{2}+14m=49$$

m және 14m мәндерін қоссаңыз, 15m мәні шығады.

$$15m-1-m^{2}=49$$

Екі жағынан да 49 мәнін қысқартыңыз.

$$15m-1-m^{2}-49=0$$

-50 мәнін алу үшін, -1 мәнінен 49 мәнін алып тастаңыз.

$$15m-50-m^{2}=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$-m^{2}+15m-50=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -m^{2}+am+bm-50 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=15 ab=-\left(-50\right)=50$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 50 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,50 2,25 5,10$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Шешім — бұл 15 қосындысын беретін жұп.

$$a=10 b=5$$

-m^{2}+15m-50 мәнін \left(-m^{2}+10m\right)+\left(5m-50\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-m^{2}+10m\right)+\left(5m-50\right)$$

Бірінші топтағы -m ортақ көбейткішін және екінші топтағы 5 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$-m\left(m-10\right)+5\left(m-10\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы m-10 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(m-10\right)\left(-m+5\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, m-10=0 және -m+5=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$m=10 m=5$$

\sqrt{m-1}+5=m-2 теңдеуінде m мәнін 10 мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{10-1}+5=10-2$$

Қысқартыңыз. m=10 мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$8=8$$

\sqrt{m-1}+5=m-2 теңдеуінде m мәнін 5 мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{5-1}+5=5-2$$

Қысқартыңыз. m=5 мәні теңдеуді қанағаттандырмайды.

$$7=3$$

\sqrt{m-1}=m-7 теңдеуінің бірегей шешімі бар.

$$m=10$$