sqrt{3x-5}+10=2x шешу

$$\sqrt { 3 x - 5 } + 10 = 2 x$$

x мәнін табыңыз

$$x=7$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағынан 10 санын алып тастаңыз.

$$\sqrt{3x-5}=2x-10$$

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(\sqrt{3x-5}\right)^{2}=\left(2x-10\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{3x-5} мәнін есептеп, 3x-5 мәнін алыңыз.

$$3x-5=\left(2x-10\right)^{2}$$

\left(2x-10\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$3x-5=4x^{2}-40x+100$$

Екі жағынан да 4x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$3x-5-4x^{2}=-40x+100$$

Екі жағына 40x қосу.

$$3x-5-4x^{2}+40x=100$$

3x және 40x мәндерін қоссаңыз, 43x мәні шығады.

$$43x-5-4x^{2}=100$$

Екі жағынан да 100 мәнін қысқартыңыз.

$$43x-5-4x^{2}-100=0$$

-105 мәнін алу үшін, -5 мәнінен 100 мәнін алып тастаңыз.

$$43x-105-4x^{2}=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$-4x^{2}+43x-105=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -4x^{2}+ax+bx-105 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=43 ab=-4\left(-105\right)=420$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 420 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,420 2,210 3,140 4,105 5,84 6,70 7,60 10,42 12,35 14,30 15,28 20,21$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+420=421 2+210=212 3+140=143 4+105=109 5+84=89 6+70=76 7+60=67 10+42=52 12+35=47 14+30=44 15+28=43 20+21=41$$

Шешім — бұл 43 қосындысын беретін жұп.

$$a=28 b=15$$

-4x^{2}+43x-105 мәнін \left(-4x^{2}+28x\right)+\left(15x-105\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-4x^{2}+28x\right)+\left(15x-105\right)$$

Бірінші топтағы 4x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -15 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$4x\left(-x+7\right)-15\left(-x+7\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы -x+7 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(-x+7\right)\left(4x-15\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, -x+7=0 және 4x-15=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=7 x=\frac{15}{4}$$

\sqrt{3x-5}+10=2x теңдеуінде x мәнін 7 мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{3\times 7-5}+10=2\times 7$$

Қысқартыңыз. x=7 мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$14=14$$

\sqrt{3x-5}+10=2x теңдеуінде x мәнін \frac{15}{4} мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{3\times \frac{15}{4}-5}+10=2\times \frac{15}{4}$$

Қысқартыңыз. x=\frac{15}{4} мәні теңдеуді қанағаттандырмайды.

$$\frac{25}{2}=\frac{15}{2}$$

\sqrt{3x-5}=2x-10 теңдеуінің бірегей шешімі бар.

$$x=7$$