sqrt{2x+33}-sqrt{2x}=3 шешу

$$\sqrt { 2 x + 33 } - \sqrt { 2 x } = 3$$

x мәнін табыңыз

$$x=8$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағынан -\sqrt{2x} санын алып тастаңыз.

$$\sqrt{2x+33}=3+\sqrt{2x}$$

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(\sqrt{2x+33}\right)^{2}=\left(3+\sqrt{2x}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{2x+33} мәнін есептеп, 2x+33 мәнін алыңыз.

$$2x+33=\left(3+\sqrt{2x}\right)^{2}$$

\left(3+\sqrt{2x}\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$2x+33=9+6\sqrt{2x}+\left(\sqrt{2x}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{2x} мәнін есептеп, 2x мәнін алыңыз.

$$2x+33=9+6\sqrt{2x}+2x$$

Екі жағынан да 6\sqrt{2x} мәнін қысқартыңыз.

$$2x+33-6\sqrt{2x}=9+2x$$

Екі жағынан да 2x мәнін қысқартыңыз.

$$2x+33-6\sqrt{2x}-2x=9$$

2x және -2x мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$33-6\sqrt{2x}=9$$

Екі жағынан да 33 мәнін қысқартыңыз.

$$-6\sqrt{2x}=9-33$$

-24 мәнін алу үшін, 9 мәнінен 33 мәнін алып тастаңыз.

$$-6\sqrt{2x}=-24$$

Екі жағын да -6 санына бөліңіз.

$$\sqrt{2x}=\frac{-24}{-6}$$

4 нәтижесін алу үшін, -24 мәнін -6 мәніне бөліңіз.

$$\sqrt{2x}=4$$

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$2x=16$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x}{2}=\frac{16}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x=\frac{16}{2}$$

16 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=8$$

\sqrt{2x+33}-\sqrt{2x}=3 теңдеуінде x мәнін 8 мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{2\times 8+33}-\sqrt{2\times 8}=3$$

Қысқартыңыз. x=8 мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$3=3$$

\sqrt{2x+33}=\sqrt{2x}+3 теңдеуінің бірегей шешімі бар.

$$x=8$$