sqrt{(x-2)^2+(y-2)^2}=sqrt{(x-(-2))^2+(y-4)^2} шешу

$$\sqrt { ( x - 2 ) ^ { 2 } + ( y - 2 ) ^ { 2 } } = \sqrt { ( x - ( - 2 ) ) ^ { 2 } + ( y - 4 ) ^ { 2 } }$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{y-3}{2}$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(\sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(x-2\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+4+\left(y-2\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(y-2\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+4+y^{2}-4y+4}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

8 мәнін алу үшін, 4 және 4 мәндерін қосыңыз.

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+8+y^{2}-4y}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{x^{2}-4x+8+y^{2}-4y} мәнін есептеп, x^{2}-4x+8+y^{2}-4y мәнін алыңыз.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

-2 санына қарама-қарсы сан 2 мәніне тең.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{\left(x+2\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(x+2\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+4+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(y-4\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+4+y^{2}-8y+16}\right)^{2}$$

20 мәнін алу үшін, 4 және 16 мәндерін қосыңыз.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+20+y^{2}-8y}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{x^{2}+4x+20+y^{2}-8y} мәнін есептеп, x^{2}+4x+20+y^{2}-8y мәнін алыңыз.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=x^{2}+4x+20+y^{2}-8y$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y-x^{2}=4x+20+y^{2}-8y$$

x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$-4x+8+y^{2}-4y=4x+20+y^{2}-8y$$

Екі жағынан да 4x мәнін қысқартыңыз.

$$-4x+8+y^{2}-4y-4x=20+y^{2}-8y$$

-4x және -4x мәндерін қоссаңыз, -8x мәні шығады.

$$-8x+8+y^{2}-4y=20+y^{2}-8y$$

Екі жағынан да 8 мәнін қысқартыңыз.

$$-8x+y^{2}-4y=20+y^{2}-8y-8$$

12 мәнін алу үшін, 20 мәнінен 8 мәнін алып тастаңыз.

$$-8x+y^{2}-4y=12+y^{2}-8y$$

Екі жағынан да y^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$-8x-4y=12+y^{2}-8y-y^{2}$$

y^{2} және -y^{2} мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$-8x-4y=12-8y$$

Екі жағына 4y қосу.

$$-8x=12-8y+4y$$

-8y және 4y мәндерін қоссаңыз, -4y мәні шығады.

$$-8x=12-4y$$

Екі жағын да -8 санына бөліңіз.

$$\frac{-8x}{-8}=\frac{12-4y}{-8}$$

-8 санына бөлген кезде -8 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x=\frac{12-4y}{-8}$$

12-4y санын -8 санына бөліңіз.

$$x=\frac{y-3}{2}$$

\sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}} теңдеуінде x мәнін \frac{y-3}{2} мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{\left(\frac{y-3}{2}-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(\frac{y-3}{2}-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}$$

Қысқартыңыз. x=\frac{y-3}{2} мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$\frac{1}{2}\left(65-30y+5y^{2}\right)^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\left(65-30y+5y^{2}\right)^{\frac{1}{2}}$$

\sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(y-4\right)^{2}+\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}} теңдеуінің бірегей шешімі бар.

$$x=\frac{y-3}{2}$$

y мәнін табыңыз

$$y=2x+3$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(\sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(x-2\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+4+\left(y-2\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(y-2\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+4+y^{2}-4y+4}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

8 мәнін алу үшін, 4 және 4 мәндерін қосыңыз.

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+8+y^{2}-4y}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{x^{2}-4x+8+y^{2}-4y} мәнін есептеп, x^{2}-4x+8+y^{2}-4y мәнін алыңыз.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

-2 санына қарама-қарсы сан 2 мәніне тең.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{\left(x+2\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(x+2\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+4+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(y-4\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+4+y^{2}-8y+16}\right)^{2}$$

20 мәнін алу үшін, 4 және 16 мәндерін қосыңыз.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+20+y^{2}-8y}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{x^{2}+4x+20+y^{2}-8y} мәнін есептеп, x^{2}+4x+20+y^{2}-8y мәнін алыңыз.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=x^{2}+4x+20+y^{2}-8y$$

Екі жағынан да y^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y-y^{2}=x^{2}+4x+20-8y$$

y^{2} және -y^{2} мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$x^{2}-4x+8-4y=x^{2}+4x+20-8y$$

Екі жағына 8y қосу.

$$x^{2}-4x+8-4y+8y=x^{2}+4x+20$$

-4y және 8y мәндерін қоссаңыз, 4y мәні шығады.

$$x^{2}-4x+8+4y=x^{2}+4x+20$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$-4x+8+4y=x^{2}+4x+20-x^{2}$$

x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$-4x+8+4y=4x+20$$

Екі жағына 4x қосу.

$$8+4y=4x+20+4x$$

4x және 4x мәндерін қоссаңыз, 8x мәні шығады.

$$8+4y=8x+20$$

Екі жағынан да 8 мәнін қысқартыңыз.

$$4y=8x+20-8$$

12 мәнін алу үшін, 20 мәнінен 8 мәнін алып тастаңыз.

$$4y=8x+12$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$\frac{4y}{4}=\frac{8x+12}{4}$$

4 санына бөлген кезде 4 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$y=\frac{8x+12}{4}$$

8x+12 санын 4 санына бөліңіз.

$$y=2x+3$$

\sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}} теңдеуінде y мәнін 2x+3 мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(2x+3-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(2x+3-4\right)^{2}}$$

Қысқартыңыз. y=2x+3 мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$\left(5+5x^{2}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(5+5x^{2}\right)^{\frac{1}{2}}$$

\sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(y-4\right)^{2}+\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}} теңдеуінің бірегей шешімі бар.

$$y=2x+3$$