{r}{80=a+5*b}{a+b=49} шешу

$$\left.\begin{array} { r } { 80 = a + 5 \cdot b } \\ { a + b = 49 } \end{array} \right\}$$

a, b мәнін табыңыз

$$a = \frac{165}{4} = 41\frac{1}{4} = 41.25$$

$$b = \frac{31}{4} = 7\frac{3}{4} = 7.75$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$a+5b=80$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$a+5b=80,a+b=49$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және a мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы a мәнін шешіңіз.

$$a+5b=80$$

Теңдеудің екі жағынан 5b санын алып тастаңыз.

$$a=-5b+80$$

Басқа теңдеуде -5b+80 мәнін a мәнімен ауыстырыңыз, a+b=49.

$$-5b+80+b=49$$

-5b санын b санына қосу.

$$-4b+80=49$$

Теңдеудің екі жағынан 80 санын алып тастаңыз.

$$-4b=-31$$

Екі жағын да -4 санына бөліңіз.

$$b=\frac{31}{4}$$

a=-5b+80 теңдеуінде \frac{31}{4} мәнін b мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, a мәнін тікелей таба аласыз.

$$a=-5\times \frac{31}{4}+80$$

-5 санын \frac{31}{4} санына көбейтіңіз.

$$a=-\frac{155}{4}+80$$

80 санын -\frac{155}{4} санына қосу.

$$a=\frac{165}{4}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$a=\frac{165}{4},b=\frac{31}{4}$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$a+5b=80$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$a+5b=80,a+b=49$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}1&5\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}80\\49\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}1&5\\1&1\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&5\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}80\\49\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}80\\49\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}80\\49\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-5}&-\frac{5}{1-5}\\-\frac{1}{1-5}&\frac{1}{1-5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}80\\49\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}&\frac{5}{4}\\\frac{1}{4}&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}80\\49\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}\times 80+\frac{5}{4}\times 49\\\frac{1}{4}\times 80-\frac{1}{4}\times 49\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{165}{4}\\\frac{31}{4}\end{matrix}\right)$$

a және b матрица элементтерін шығарыңыз.

$$a=\frac{165}{4},b=\frac{31}{4}$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$a+5b=80$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$a+5b=80,a+b=49$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы a+b=49 мәнін a+5b=80 мәнінен алып тастаңыз.

$$a-a+5b-b=80-49$$

a санын -a санына қосу. a және -a мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$5b-b=80-49$$

5b санын -b санына қосу.

$$4b=80-49$$

80 санын -49 санына қосу.

$$4b=31$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$b=\frac{31}{4}$$

a+b=49 теңдеуінде \frac{31}{4} мәнін b мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, a мәнін тікелей таба аласыз.

$$a+\frac{31}{4}=49$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{31}{4} санын алып тастаңыз.

$$a=\frac{165}{4}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$a=\frac{165}{4},b=\frac{31}{4}$$