{r}{5x+4y=1}{x-6y=7} шешу

$$\left.\begin{array} { r } { 5 x + 4 y = 1 } \\ { x - 6 y = 7 } \end{array} \right\}$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=1$$

$$y=-1$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$5x+4y=1,x-6y=7$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$5x+4y=1$$

Теңдеудің екі жағынан 4y санын алып тастаңыз.

$$5x=-4y+1$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$x=\frac{1}{5}\left(-4y+1\right)$$

\frac{1}{5} санын -4y+1 санына көбейтіңіз.

$$x=-\frac{4}{5}y+\frac{1}{5}$$

Басқа теңдеуде \frac{-4y+1}{5} мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, x-6y=7.

$$-\frac{4}{5}y+\frac{1}{5}-6y=7$$

-\frac{4y}{5} санын -6y санына қосу.

$$-\frac{34}{5}y+\frac{1}{5}=7$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{5} санын алып тастаңыз.

$$-\frac{34}{5}y=\frac{34}{5}$$

Теңдеудің екі жағын да -\frac{34}{5} санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$y=-1$$

x=-\frac{4}{5}y+\frac{1}{5} теңдеуінде -1 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=-\frac{4}{5}\left(-1\right)+\frac{1}{5}$$

-\frac{4}{5} санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{4+1}{5}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{5} бөлшегіне \frac{4}{5} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=1$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=1,y=-1$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$5x+4y=1,x-6y=7$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}5&4\\1&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}5&4\\1&-6\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&4\\1&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&4\\1&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&4\\1&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&4\\1&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&4\\1&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{6}{5\left(-6\right)-4}&-\frac{4}{5\left(-6\right)-4}\\-\frac{1}{5\left(-6\right)-4}&\frac{5}{5\left(-6\right)-4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{17}&\frac{2}{17}\\\frac{1}{34}&-\frac{5}{34}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{17}+\frac{2}{17}\times 7\\\frac{1}{34}-\frac{5}{34}\times 7\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=1,y=-1$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$5x+4y=1,x-6y=7$$

5x және x мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 1 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 5 санына көбейтіңіз.

$$5x+4y=1,5x+5\left(-6\right)y=5\times 7$$

Қысқартыңыз.

$$5x+4y=1,5x-30y=35$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 5x-30y=35 мәнін 5x+4y=1 мәнінен алып тастаңыз.

$$5x-5x+4y+30y=1-35$$

5x санын -5x санына қосу. 5x және -5x мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$4y+30y=1-35$$

4y санын 30y санына қосу.

$$34y=1-35$$

1 санын -35 санына қосу.

$$34y=-34$$

Екі жағын да 34 санына бөліңіз.

$$y=-1$$

x-6y=7 теңдеуінде -1 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x-6\left(-1\right)=7$$

-6 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x+6=7$$

Теңдеудің екі жағынан 6 санын алып тастаңыз.

$$x=1$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=1,y=-1$$