{r}{-x+y=-3.5}{x+3y=9.5} шешу

$$\left. \begin{array} { r } { - x + y = - 3.5 } \\ { x + 3 y = 9.5 } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=5$$

$$y=1.5$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$-x+y=-3.5,x+3y=9.5$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$-x+y=-3.5$$

Теңдеудің екі жағынан y санын алып тастаңыз.

$$-x=-y-3.5$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$x=-\left(-y-3.5\right)$$

-1 санын -y-3.5 санына көбейтіңіз.

$$x=y+3.5$$

Басқа теңдеуде y+3.5 мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, x+3y=9.5.

$$y+3.5+3y=9.5$$

y санын 3y санына қосу.

$$4y+3.5=9.5$$

Теңдеудің екі жағынан 3.5 санын алып тастаңыз.

$$4y=6$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$y=\frac{3}{2}$$

x=y+3.5 теңдеуінде \frac{3}{2} мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=\frac{3+7}{2}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы 3.5 бөлшегіне \frac{3}{2} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=5$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=5,y=\frac{3}{2}$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$-x+y=-3.5,x+3y=9.5$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}-1&1\\1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3.5\\9.5\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}-1&1\\1&3\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-1&1\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1&1\\1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&1\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3.5\\9.5\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&1\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3.5\\9.5\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&1\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3.5\\9.5\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{-3-1}&-\frac{1}{-3-1}\\-\frac{1}{-3-1}&-\frac{1}{-3-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3.5\\9.5\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{4}&\frac{1}{4}\\\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3.5\\9.5\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{4}\left(-3.5\right)+\frac{1}{4}\times 9.5\\\frac{1}{4}\left(-3.5\right)+\frac{1}{4}\times 9.5\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\\frac{3}{2}\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=5,y=\frac{3}{2}$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$-x+y=-3.5,x+3y=9.5$$

-x және x мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 1 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді -1 санына көбейтіңіз.

$$-x+y=-3.5,-x-3y=-9.5$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы -x-3y=-9.5 мәнін -x+y=-3.5 мәнінен алып тастаңыз.

$$-x+x+y+3y=\frac{-7+19}{2}$$

-x санын x санына қосу. -x және x мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$y+3y=\frac{-7+19}{2}$$

y санын 3y санына қосу.

$$4y=\frac{-7+19}{2}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -3.5 бөлшегіне 9.5 бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$4y=6$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$y=\frac{3}{2}$$

x+3y=9.5 теңдеуінде \frac{3}{2} мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x+3\times \frac{3}{2}=9.5$$

3 санын \frac{3}{2} санына көбейтіңіз.

$$x+\frac{9}{2}=9.5$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{9}{2} санын алып тастаңыз.

$$x=5$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=5,y=\frac{3}{2}$$