{l}{y=x-4}{y=-x+2} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { y = x - 4 } \\ { y = - x + 2 } \end{array} \right.$$

y, x мәнін табыңыз

$$x=3$$

$$y=-1$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.

$$y-x=-4$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағына x қосу.

$$y+x=2$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$y-x=-4,y+x=2$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және y мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы y мәнін шешіңіз.

$$y-x=-4$$

Теңдеудің екі жағына да x санын қосыңыз.

$$y=x-4$$

Басқа теңдеуде x-4 мәнін y мәнімен ауыстырыңыз, y+x=2.

$$x-4+x=2$$

x санын x санына қосу.

$$2x-4=2$$

Теңдеудің екі жағына да 4 санын қосыңыз.

$$2x=6$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$x=3$$

y=x-4 теңдеуінде 3 мәнін x мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, y мәнін тікелей таба аласыз.

$$y=3-4$$

-4 санын 3 санына қосу.

$$y=-1$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$y=-1,x=3$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.

$$y-x=-4$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағына x қосу.

$$y+x=2$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$y-x=-4,y+x=2$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\2\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\2\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\2\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{1-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{1-\left(-1\right)}&\frac{1}{1-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\2\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\2\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\left(-4\right)+\frac{1}{2}\times 2\\-\frac{1}{2}\left(-4\right)+\frac{1}{2}\times 2\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\3\end{matrix}\right)$$

y және x матрица элементтерін шығарыңыз.

$$y=-1,x=3$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.

$$y-x=-4$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағына x қосу.

$$y+x=2$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$y-x=-4,y+x=2$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы y+x=2 мәнін y-x=-4 мәнінен алып тастаңыз.

$$y-y-x-x=-4-2$$

y санын -y санына қосу. y және -y мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$-x-x=-4-2$$

-x санын -x санына қосу.

$$-2x=-4-2$$

-4 санын -2 санына қосу.

$$-2x=-6$$

Екі жағын да -2 санына бөліңіз.

$$x=3$$

y+x=2 теңдеуінде 3 мәнін x мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, y мәнін тікелей таба аласыз.

$$y+3=2$$

Теңдеудің екі жағынан 3 санын алып тастаңыз.

$$y=-1$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$y=-1,x=3$$